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2017年四川达州中考真题数学试卷

2017-7-11 编辑:djw001 查看次数: 手机版
1. 如图,几何体是由3个完全一样的正方体组成,它的左视图是(  )
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A.17教育网:www.17jiaoyu.com      B.17教育网:www.17jiaoyu.com      C.17教育网:www.17jiaoyu.com      D.17教育网:www.17jiaoyu.com
【答案】B.
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考点:简单组合体的三视图.
2. 已知直线ab,一块含30°角的直角三角尺如图放置.若∠1=25°,则∠2等于(  )
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A.50°      B.55°      C.60°      D.65°
17教育网:www.17jiaoyu.com答案】B.
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考点:平行线的性质.
3. 某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨17教育网:www.17jiaoyu.com.小丽家去年12月份的水费是15元,而今年5月的水费则是30元.已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5cm3.求该市今年居民用水的价格.设去年居民用水价格为x元/cm3,根据题意列方程,正确的是(  )
A.17教育网:www.17jiaoyu.com   B.17教育网:www.17jiaoyu.com?? C. 17教育网:www.17jiaoyu.com  D.17教育网:www.17jiaoyu.com
【答案】A.
【解析】
试题分析:设去年居民用水价格为x元/cm3,根据题意列方程:
17教育网:www.17jiaoyu.com=5,故选A.
考点:由实际问题抽象出分式方程.
4. 下列命题是真命题的是(  )
A.若一组数据是1,2,3,4,5,则它的方差是3
B.若分式方程17教育网:www.17jiaoyu.com有增根,则它的增根是1
C.对角线互相垂直的四边形,顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形
D.若一个角的两边分别与另一个角的两边平行,则这两个角相等
【答案】C.
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考点:命题与定理.
5. 以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则该三角形的面积是(  )
A.17教育网:www.17jiaoyu.com    B.17教育网:www.17jiaoyu.com    C. 17教育网:www.17jiaoyu.com    D.17教育网:www.17jiaoyu.com
【答案】A.
【解析】
试题分析:如图1,∵OC=2,∴OD=2×sin30°=1;
如图2,∵OB=2,∴OE=2×sin45°=17教育网:www.17jiaoyu.com
如图3,∵OA=2,∴OD=2×cos30°=17教育网:www.17jiaoyu.com,则该三角形的三边分别为:1,17教育网:www.17jiaoyu.com17教育网:www.17jiaoyu.com,∵17教育网:www.17jiaoyu.com,∴该三角形是直角三角形,∴该三角形的面积是:17教育网:www.17jiaoyu.com=17教育网:www.17jiaoyu.com.故选A.
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考点:正多边形和圆.
6. 已知二次函数17教育网:www.17jiaoyu.com的图象如下,则一次函数17教育网:www.17jiaoyu.com与反比例函数17教育网:www.17jiaoyu.com在同一平面直角坐标系中的图象大致是(  )
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A.17教育网:www.17jiaoyu.com      B.17教育网:www.17jiaoyu.com
C.17教育网:www.17jiaoyu.com      D.17教育网:www.17jiaoyu.com[来源:17教育网]
【答案】C.
17教育网:www.17jiaoyu.com考点:反比例函数的图象;一次函数的图象;二次函数的图象.
7. 如图,将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置,继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置,以此类推,这样连续旋转2017次.若AB=4,AD=3,则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为(  )
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A.2017π      B.2034π      C.3024π      D.3026π
【答案】D.
17教育网:www.17jiaoyu.com考点:轨迹;矩形的性质;旋转的性质;规律型;综合题.
8. 已知函数17教育网:www.17jiaoyu.com的图象如图所示,点Py轴负半轴上一动点,过点Py轴的垂线交图象于AB两点,连接OAOB.下列结论:
①若点M1(x1,y1),M2(x2,y2)在图象上,且x1<x2<0,则y1<y2;
②当点P坐标为(0,﹣3)时,△AOB是等腰三角形;
③无论点P在什么位置,始终有SAOB=7.5,AP=4BP
④当点P移动到使∠AOB=90°时,点A的坐标为(17教育网:www.17jiaoyu.com17教育网:www.17jiaoyu.com).
其中正确的结论个数为(  )
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A.1      B.2      C.3      D.4
【答案】C.
【解析】
试题分析:①错误.∵x1<x2<0,函数yx是增大而减小,∴y1>y2,故①错误.
②正确.∵P(0,﹣3),∴B(﹣1,﹣3),A(4,﹣3),∴AB=5,OA=17教育网:www.17jiaoyu.com17教育网:www.17jiaoyu.com=5,∴AB=AO,∴△AOB是等腰三角形,故②正确.学科网

③正确.设P(0,m),则B17教育网:www.17jiaoyu.comm),A(﹣17教育网:www.17jiaoyu.comm),∴PB=﹣17教育网:www.17jiaoyu.comPA=﹣17教育网:www.17jiaoyu.com,∴PA=4PB,∵SAOB=SOPB+S

OPA=17教育网:www.17jiaoyu.com=7.5,故③正确.
④正确.设P(0,m),则B17教育网:www.17jiaoyu.comm),A(﹣17教育网:www.17jiaoyu.comm),∴PB=﹣17教育网:www.17jiaoyu.comPA=﹣17教育网:www.17jiaoyu.comOP=﹣m,∵∠AOB=90°,∠OPB=∠OPA=90°,∴∠BOP+∠AOP=90°,∠AOP+∠OPA=90°,∴∠BOP=∠OAP,∴△OPB∽△APO,∴17教育网:www.17jiaoyu.com,∴OP2=PB?PA,∴m2=﹣17教育网:www.17jiaoyu.com?(﹣17教育网:www.17jiaoyu.com),∴m4=36,∵m<0,∴m=﹣17教育网:www.17jiaoyu.com,∴A17教育网:www.17jiaoyu.com,﹣17教育网:www.17jiaoyu.com),故④正确,∴②③④正确,故选C.
考点:反比例函数综合题;综合题.

9. 达州市莲花湖湿地公园占地面积用科学记数法表示为7.92×106平方米.则原数为? 17教育网:www.17jiaoyu.com????????????????平方米17教育网:www.17jiaoyu.com
【答案】7920000.
【解析】
试题分析:7.92×106平方米.则原数为7920000平方米,故答案为:7920000.
考点:科学记数法—原数.
10. 从﹣1,2,3,﹣6这四个数中任选两数,分别记作mn,那么点(mn)在函数17教育网:www.17jiaoyu.com图象上的概率是???
【答案】17教育网:www.17jiaoyu.com
【解析】
试题分析:画树状图得:
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∵共有12种等可能的结果,点(mn)恰好在反比例函数17教育网:www.17jiaoyu.com图象上的有:(2,3),(﹣1,﹣6),(3,2),(﹣6,﹣1),∴点(mn)在函数17教育网:www.17jiaoyu.com图象上的概率是:17教育网:www.17jiaoyu.com=17教育网:www.17jiaoyu.com.故答案为:17教育网:www.17jiaoyu.com
考点:反比例函数图象上点的坐标特征;列表法与树状图法.
11. △ABC中,AB=5,AC=3,AD是△ABC的中线,设AD长为m,则m的取值范围是??? ??????????
【答案】1<m<4.
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考点:全等三角形的判定与性质;三角形三边关系.
12. 甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发,甲从点A出发,向终点B运动,乙从点B出发,向终点A运动.已知线段AB长为90cm,甲的速度为2.5cm/s.设运动时间为xs),甲、乙两点之间的距离为ycm),yx的函数图象如图所示,则图中线段DE所表示的函数关系式为
????????????????????????? ???.(并写出自变量取值范围)
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【答案】y=4.5x﹣90(20≤x≤36).
17教育网:www.17jiaoyu.com考点:一次函数的应用;动点型;分段函数.
13. 如图,矩形ABCD中,EBC上一点,连接AE,将矩形沿AE翻折,使点B落在CDF处,连接AF,在AF上取点O,以O为圆心,OF长为半径作⊙OAD相切于点P.若AB=6,BC=17教育网:www.17jiaoyu.com,则下列结论:①FCD的中点;②⊙O的半径是2;③AE=17教育网:www.17jiaoyu.comCE17教育网:www.17jiaoyu.com17教育网:www.17jiaoyu.com.其中正确结论的序号是? ????????
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【答案】.
【解析】
试题分析:①∵AFAB翻折而来,∴AF=AB=6,∵AD=BC=17教育网:www.17jiaoyu.com,∴DF=17教育网:www.17jiaoyu.com=3,∴FCD中点;∴①正确;
②连接OP,∵⊙OAD相切于点P,∴OPAD,∵ADDC,∴OPCD,∴17教育网:www.17jiaoyu.com,设OP=OF=x,则17教育网:www.17jiaoyu.com,解得:x=2,∴②正确;
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故答案为:①②④.
考点:切线的性质;矩形的性质;扇形面积的计算;翻折变换(折叠问题);综合题.
14. 国家规定,中、小学生每天在校体育活动时间不低于1h.为此,某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生.根据调查结果绘制成的统计图如图所示,其中A组为t<0.5hB组为0.5ht<1hC组为1ht<1.5hD组为t≥1.5h
请根据上述信息解答下列问题:
(1)本次调查数据的众数落在????? 组内,中位数落在????? 组内;
(2)该辖区约有18000名初中学生,请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数.
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【答案】(1)BC;(2)960.[来源:17教育网]
【解析】
试题分析:(1)根据中位数的概念,中位数应是第150、151人时间的平均数,分析可得答案;
(2)17教育网:www.17jiaoyu.com首先计算样本中达到国家规定体育活动时间的频率,再进一步估计总体达到国家规定体育活动时间的人数.
17教育网:www.17jiaoyu.com考点:频数(率)分布直方图;用样本估计总体;中位数;众数.
15. 设A=17教育网:www.17jiaoyu.com
(1)化简A
(2)当a=3时,记此时A的值为f(3);当a=4时,记此时A的值为f(4);…
解关于x的不等式:17教育网:www.17jiaoyu.com,并将解集在数轴上表示出来.
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【答案】(1)17教育网:www.17jiaoyu.com?;(2)x≤4.
【解析】
试题分析:(1)根据分式的除法和减法可以解答本题;
(2)根据(1)中的结果可以解答题目中的不等式并在数轴上表示出不等式的解集.
17教育网:www.17jiaoyu.com考点:分式的混合运算;在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式;阅读型;新定义.
16. 如图,在△ABC中,点O是边AC上一个动点,过点O作直线EFBC分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点EF
(1)若CE=8,CF=6,求OC的长;
(2)连接AEAF.问:当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由.
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【答案】(1)5;(2)当点O在边AC上运动到AC中点时,四边形AECF是矩形.
【解析】
试题分析:(1)根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠OEC=∠OCE,∠OFC=∠OCF,证出OE=OC=OF,∠ECF=90°,由勾股定理求出EF,即可得出答案;
(2)根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可.
试题解析:(1)证明:∵EF交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F,∴∠OCE=∠BCE,∠OCF=∠DCF,∵MNBC,∴∠OEC=∠BCE,∠OFC=∠DCF,∴∠OEC=∠OCE,∠OFC=∠OCF,∴OE=OCOF=OC,∴OE=OF

∵∠OCE+∠BCE+∠OCF+∠DCF=180°,∴∠ECF=90°,在Rt△CEF中,由勾股定理得:EF=17教育网:www.17jiaoyu.com?

=10,∴OC=OE=17教育网:www.17jiaoyu.comEF=5;
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考点:矩形的判定;平行线的性质;等腰三角形的判定与性质;探究型;动点型.

17. 如图,信号塔PQ座落在坡度i=1:2的山坡上,其正前方直立着一警示牌.当太阳光线与水平线成617教育网:www.17jiaoyu.com0°角时,测得信号塔PQ落在斜坡上的影子QN长为17教育网:www.17jiaoyu.com米,落在警示牌上的影子MN长为3米,求信号塔PQ的高.(结果不取近似值)
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【答案】17教育网:www.17jiaoyu.com
【解析】
试题分析:如图作MFPQFQEMNE,则四边形EMFQ是矩形.分别在Rt△EQN、Rt△PFM中解直角三角形即可解决问题.
试题解析:如图作MFPQFQEMNE,则四边形EMFQ是矩形.
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在Rt△17教育网:www.17jiaoyu.comQEN中,设EN=x,则EQ=2x,∵QN2=EN2+QE2,∴20=5x2,∵x>0,∴x=2,∴EN=2,EQ=MF=4,∵MN=3,∴FQ=EM=1,在Rt△PFM中,PF=FM?tan60°=17教育网:www.17jiaoyu.com,∴PQ=PF+FQ=17教育网:www.17jiaoyu.com
考点:解直角三角形的应用﹣坡17教育网:www.17jiaoyu.com度坡角问题;平行投影.
18. 宏兴企业接到一批产品的生产任务,按要求必须在14天内完成.已知每件产品的出厂价为60元.工人甲第x天生产的产品数量为y件,yx满足如下关系: 17教育网:www.17jiaoyu.com
(1)工人甲第几天生产的产品数量为70件?
(2)设第x天生产的产品成本为P元/件,Px的函数图象如图.工人甲第x天创造的利润为W元,求Wx的函数关系式,并求出第几天时,利润最大,最大利润是多少?
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【答案】(1)工人甲第12天生产的产品数量为70件;(2)17教育网:www.17jiaoyu.com,第11天时,利润最大,最大利润是845元.
17教育网:www.17jiaoyu.com∴5x+10=70,解得:x=12.
答:工人甲第12天生产的产品数量为70件;
17教育网:www.17jiaoyu.com考点:二次函数的应用;二次函数的最值;最值问题;分段函数.
19. 如图,△ABC内接于⊙OCD平分∠ACB交⊙OD,过点DPQAB分别交CACB延长线于PQ,连接BD
(1)求证:PQ是⊙O的切线;
(2)求证:BD2=AC?BQ
(3)若ACBQ的长是关于x的方程17教育网:www.17jiaoyu.com的两实根,且tan∠PCD=17教育网:www.17jiaoyu.com,求⊙O的半径.
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【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)17教育网:www.17jiaoyu.com
【解析】
试题分析:(1)17教育网:www.17jiaoyu.com根据平行线的性质和圆周角定理得到∠ABD=∠BDQ=∠ACD,连接OBOD,交ABE,根据圆周角定理得到∠OBD=∠ODB,∠O=2∠DCB=2∠BDQ,根据三角形的内角和得到2∠ODB+17教育网:www.17jiaoyu.com2∠O=180°,于是得到∠ODB+∠O=90°,根据切线的判定定理即可得到结论;学科网
(2)证明:连接AD,根据等腰三角形的判定得到AD=BD,根据相似三角形的性质即可得到结论;
(3)根据题意得到AC?BQ=4,得到BD=2,由(1)知PQ是⊙O的切线,由切线的性质得到ODPQ,根据平行线的性质得到ODAB,根据三角函数的定义得到BE=3DE,根据勾股定理得到BE的长,设OB=OD=R,根据勾股定理即可得到结论.[来源:17教育网]
试题解析:(1)证明:∵PQAB,∴∠ABD=∠BDQ=∠ACD,∵∠ACD=∠BCD,∴∠BDQ=∠ACD,如图1,连接OBOD,交ABE,则∠OBD=∠ODB,∠O=2∠DCB=2∠BDQ,在△OBD中,∠OBD+∠ODB+∠O=180°,∴2∠ODB+2∠O=180°,∴∠ODB+∠O=90°,∴PQ是⊙O的切线;
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考点:相似三角形的判定与性质;分式方程的解;圆周角定理;切线的判定与性质;解直角三角形;压轴题.
20. 探究:小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现,对于平面直角坐标系内任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),可通过构造直角三角形利用图1得到结论:17教育网:www.17jiaoyu.com他还利用图2证明了线段P1P2的中点PxyP的坐标公式:17教育网:www.17jiaoyu.com17教育网:www.17jiaoyu.com
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(1)请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程;
运用:(2)①已知点M(2,﹣1),N(﹣3,5),则线段MN长度为??? ;[来源:17教育网]
②直接写出以点A(2,2),B(﹣2,0),C(3,﹣1),D为顶点的平行四边形顶点D的坐标:
????????????????????????????????
拓展:(3)如图3,点P(2,n)在函数17教育网:www.17jiaoyu.comx≥0)的图象OLx轴正半轴夹角的平分线上,请在OLx轴上分别找出点EF,使△PEF的周长最小,简要叙述作图方法,并求出周长的最小值.
【答案】(1)答案见解析;(2)①17教育网:www.17jiaoyu.com;②(﹣3,3)或(7,1)或(﹣1,﹣3);(3)17教育网:www.17jiaoyu.com
17教育网:www.17jiaoyu.com试题解析:
(1)∵P1(x1,y1),P2(x2,y2),∴Q1Q2=OQ2﹣OQ1=x2﹣x1,∴Q1Q=17教育网:www.17jiaoyu.com,∴OQ=OQ1+Q1Q=x1+17教育网:www.17jiaoyu.com=17教育网:www.17jiaoyu.com?,∵PQ为梯形P1Q1Q2P2的中位线,∴PQ=17教育网:www.17jiaoyu.com?=17教育网:www.17jiaoyu.com,即线段P1P2的中点PxyP的坐标公式为x=17教育网:www.17jiaoyu.comy=17教育网:www.17jiaoyu.com
(2)①∵M(2,﹣1),N(﹣3,5),∴MN=17教育网:www.17jiaoyu.com=17教育网:www.17jiaoyu.com,故答案为:17教育网:www.17jiaoyu.com
17教育网:www.17jiaoyu.com(3)如图,设P关于直线OL的对称点为M,关于x轴的对称点为N,连接PM交直线OL于点R,连接PNx轴于点S,连接MN交直线OL于点E,交x轴于点F,又对称性可知EP=EMFP=FN,∴PE+PF+EF=ME+EF+NF=MN,∴此时△PEF的周长即为MN的长,为最小,设Rx17教育网:www.17jiaoyu.com),由题意可知OR=OS=2,PR=PS=n,∴17教育网:www.17jiaoyu.com=2,解得x=﹣17教育网:www.17jiaoyu.com(舍去)或x=17教育网:www.17jiaoyu.com,∴R17教育网:www.17jiaoyu.com17教育网:www.17jiaoyu.com),∴
17教育网:www.17jiaoyu.com,解得n=1,∴P(2,1),∴N(2,﹣1),设Mxy),则17教育网:www.17jiaoyu.com=17教育网:www.17jiaoyu.com17教育网:www.17jiaoyu.com?=17教育网:www.17jiaoyu.com,解得x=17教育网:www.17jiaoyu.comy=17教育网:www.17jiaoyu.com,∴M17教育网:www.17jiaoyu.com17教育网:www.17jiaoyu.com),∴MN=17教育网:www.17jiaoyu.com?=17教育网:www.17jiaoyu.com,即△PEF的周长的最小值为17教育网:www.17jiaoyu.com
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考点:一次函数综合题;阅读型;分类讨论;最值问题;探究型;压轴题.
21. 如图1,点A坐标为(2,0),以OA为边在第一象限内作等边△OAB,点Cx轴上一动点,且在点A右侧,连接BC,以BC为边在第一象限内作等边△BCD,连接ADBCE
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(1)①直接回答:△OBC与△ABD全等吗?
②试说明:无论点C如何移动,AD始终与OB平行;
(2)当点17教育网:www.17jiaoyu.comC运动到使AC2=AE?AD时,如图2,经过OBC三点的抛物线为y1.试问:y1上是否存在动点P,使△BEP为直角三角形且BE为直角边?若存在,求出点P坐标;若不存在,说明理由;
(3)在(2)的条件下,将y1沿x轴翻折得y2,设y1与y2组成的图形为M,函数17教育网:www.17jiaoyu.com的图象lM有公共点.试写出:lM的公共点为3个时,m的取值.
【答案】(1)①△OBC与△ABD全等;②证明见解析;(2)P(3,17教育网:www.17jiaoyu.com)或(﹣2,17教育网:www.17jiaoyu.com);(3)﹣17教育网:www.17jiaoyu.comm<017教育网:www.17jiaoyu.com

17教育网:www.17jiaoyu.com试题解析:(1)①△OBC与△ABD全等,理由是:如图1,∵△OAB和△BCD是等边三角形,∴∠OBA=∠CBD=60°,OB=ABBC=BD,∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC,即∠OBC=∠ABD,∴△OBC≌△ABD(SAS);
②∵△OBC≌△ABD,∴∠BAD=∠BOC=60°,∴∠OBA=∠BAD,∴OBAD,∴无论点C如何移动,AD始终与OB平行;
17教育网:www.17jiaoyu.comB(1,17教育网:www.17jiaoyu.com),设y1的解析式为:y=axx﹣4),把B(1,17教育网:www.17jiaoyu.com)代入得:17教育网:www.17jiaoyu.com?=a(1﹣4),a=﹣17教育网:www.17jiaoyu.com,∴设y1的解析式为:y1=﹣17教育网:www.17jiaoyu.comxx﹣4)=17教育网:www.17jiaoyu.com,过EEGx轴于G,Rt△AGE中,AE=1,∴AG=17教育网:www.17jiaoyu.comAE=17教育网:www.17jiaoyu.comEG=17教育网:www.17jiaoyu.com=17教育网:www.17jiaoyu.com,∴E17教育网:www.17jiaoyu.com17教育网:www.17jiaoyu.com),设直线AE的解析式为:y=kx+b,把A(2,0)和E17教育网:www.17jiaoyu.com17教育网:www.17jiaoyu.com)代入得:17教育网:www.17jiaoyu.com,解得:17教育网:www.17jiaoyu.com,∴直线AE的解析式为:17教育网:www.17jiaoyu.com,则17教育网:www.17jiaoyu.com,解得:17教育网:www.17jiaoyu.com17教育网:www.17jiaoyu.com,∴P(3,17教育网:www.17jiaoyu.com)或(﹣2,17教育网:www.17jiaoyu.com);
(3)如图3,y1=17教育网:www.17jiaoyu.com=17教育网:www.17jiaoyu.com,顶点(2,17教育网:www.17jiaoyu.com),∴抛物线y2的顶点为(2,﹣17教育网:www.17jiaoyu.com),∴y2=17教育网:www.17jiaoyu.com,当m=17教育网:www.17jiaoyu.com0时,17教育网:www.17jiaoyu.com与图形M两公共点,当y2与l相切时,即有一个公共点,l与图形M有3个公共点,则:17教育网:www.17jiaoyu.com17教育网:www.17jiaoyu.comx2﹣7x﹣3m=0,△=(﹣7)2﹣4×1×(﹣3m)≥0,m≥﹣17教育网:www.17jiaoyu.com,∴当lM的公共点为3个时,m的取值是:﹣17教育网:www.17jiaoyu.comm<0.
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考点:二次函数综合题;翻折变换(折叠问题);动点型;存在型;分类讨论;压轴题.

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