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2017泰安中考数学一模试卷及答案解析

2017-4-9 编辑:zyy 查看次数: 手机版
栏目:泰安市


中考在即,各位考生你们准备好了么?下面是小编给大家整理的2017年中考数学模拟试卷供大家参考。


 


2017年山东省中考数学一模试卷



一、选择题(每小题3分,共30分)

1.a(a≠0)的相反数是(  )

A.﹣a  B.a      C.|a|  D.

2.下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )

A.      B.       C.       D.

3.下列方程没有实数根的是(  )

A.x2+4x=10       B.3x2+8x﹣3=0 C.x2﹣2x+3=0   D.(x﹣2)(x﹣3)=12

4.我国成功发射了嫦娥三号卫星,是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家,嫦娥三号探测器的发射总质量约为3700千克,3700用科学记数法表示为(  )

A.3.7×102 B.3.7×103 C.37×102  D.0.37×104

5.已知反比例函数y=的图象经过点(2,3),那么下列四个点中,也在这个函数图象上的是(  )

A.(﹣6,1)    B.(1,6) C.(2,﹣3)    D.(3,﹣2)

6.学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团,如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加期中一个社团,那么征征和舟舟选到同一社团的概率为(  )

A.     B.     C.     D.

7.一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm,圆心角为120°的扇形,则此圆锥的底面半径为(  )

A. cm     B. cm   C.3cm D. cm

8.在研究相似问题时,甲、乙同学的观点如下:

甲:将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张,得到新三角形,它们的对应边间距为1,则新三角形与原三角形相似.

乙:将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张,得到新的矩形,它们的对应边间距均为1,则新矩形与原矩形不相似.

对于两人的观点,下列说法正确的是(  )



A.两人都对      B.两人都不对  C.甲对,乙不对     D.甲不对,乙对

9.如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,∠A=22.5°,OC=4,CD的长为(  )



A.2 B.4      C.4 D.8

10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图,关于该二次函数,下列说法错误的是(  )



A.函数有最小值     B.对称轴是直线x=

C.当x<,y随x的增大而减小    D.当﹣1<x<2时,y>0



二、填空题(每小题3分,共15分)

11.若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解,则m的值为  

12.直角三角形的外接圆半径为5cm,内切圆半径为1cm,则此三角形的周长是  

13.将抛物线y=x2图象向右平移2个单位再向下平移3个单位,所得图象的解析式为  

14.如图,将边长为6cm的正方形ABCD折叠,使点D落在AB边的中点E处,折痕为FH,点C落在Q处,EQ与BC交于点G,则△EBG的周长是  cm.



15.在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示,其中木竿AB=2m,它的影子BC=1.6m,木竿PQ的影子有一部分落在了墙上,PM=1.2m,MN=0.8m,则木竿PQ的长度为  m.





三、解答题(共55分)

16.解方程:x2+4x﹣5=0.

17.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(﹣1,2),B(﹣3,4)C(﹣2,6)

(1)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1

(2)以原点O为位似中心,画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2.



18.一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球,其中5个黄球,8个黑球,7个红球.

(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率;

(2)现从袋中取出若干个黑球,搅匀后,使从袋中摸出一个球是黑球的概率是,求从袋中取出黑球的个数.

19.如图,小明想测山高和索道的长度.他在B处仰望山顶A,测得仰角∠B=31°,再往山的方向(水平方向)前进80m至索道口C处,沿索道方向仰望山顶,测得仰角∠ACE=39°.

(1)求这座山的高度(小明的身高忽略不计);

(2)求索道AC的长(结果精确到0.1m).

(参考数据:tan31°≈,sin31°≈,tan39°≈,sin39°≈



20.已知反比例函数y=(k为常数,k≠1).

(Ⅰ)其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P,若点P的纵坐标是2,求k的值;

(Ⅱ)若在其图象的每一支上,y随x的增大而减小,求k的取值范围;

(Ⅲ)若其图象的一支位于第二象限,在这一支上任取两点A(x1,y1)、B(x2,y2),当y1>y2时,试比较x1与x2的大小.

21.已知⊙O的直径为10,点A,点B,点C在⊙O上,∠CAB的平分线交⊙O于点D.



(Ⅰ)如图①,若BC为⊙O的直径,AB=6,求AC,BD,CD的长;

(Ⅱ)如图②,若∠CAB=60°,求BD的长.

22.如图,抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D,已知A(﹣1,0),C(0,2).

(1)求抛物线的表达式;

(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PCD是以CD为腰的等腰三角形?如果存在,直接写出P点的坐标;如果不存在,请说明理由;

(3)点E是线段BC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时,四边形CDBF的面积最大?求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标.






2017年山东省中考数学一模试卷

参考答案与试题解析



一、选择题(每小题3分,共30分)

1.a(a≠0)的相反数是(  )

A.﹣a  B.a      C.|a|  D.

【考点】相反数.

【分析】依据相反数的定义解答即可.

【解答】解:a(a≠0)的相反数是﹣a.

故选:A.



2.下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )

A.      B.       C.       D.

【考点】中心对称图形;轴对称图形.

【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可.

【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形;

B、不是轴对称图形,是中心对称图形;

C、不是轴对称图形,也不是中心对称图形;

D、是轴对称图形,也是中心对称图形.

故选D.



3.下列方程没有实数根的是(  )

A.x2+4x=10       B.3x2+8x﹣3=0 C.x2﹣2x+3=0   D.(x﹣2)(x﹣3)=12

【考点】根的判别式.

【分析】分别计算出判别式△=b2﹣4ac的值,然后根据△的意义分别判断即可.

【解答】解:A、方程变形为:x2+4x﹣10=0,△=42﹣4×1×(﹣10)=56>0,所以方程有两个不相等的实数根,故A选项不符合题意;

B、△=82﹣4×3×(﹣3)=100>0,所以方程有两个不相等的实数根,故B选项不符合题意;

C、△=(﹣2)2﹣4×1×3=﹣8<0,所以方程没有实数根,故C选项符合题意;

D、方程变形为:x2﹣5x﹣6=0,△=52﹣4×1×(﹣6)=49>0,所以方程有两个不相等的实数根,故D选项不符合题意.

故选:C.



4.我国成功发射了嫦娥三号卫星,是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家,嫦娥三号探测器的发射总质量约为3700千克,3700用科学记数法表示为(  )

A.3.7×102 B.3.7×103 C.37×102  D.0.37×104

【考点】科学记数法—表示较大的数.

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于3700有4位,所以可以确定n=4﹣1=3.

【解答】解:3 700=3.7×103.

故选:B.



5.已知反比例函数y=的图象经过点(2,3),那么下列四个点中,也在这个函数图象上的是(  )

A.(﹣6,1)    B.(1,6) C.(2,﹣3)    D.(3,﹣2)

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.

【分析】先根据点(2,3),在反比例函数y=的图象上求出k的值,再根据k=xy的特点对各选项进行逐一判断.

【解答】解:∵反比例函数y=的图象经过点(2,3),

∴k=2×3=6,

A、∵(﹣6)×1=﹣6≠6,∴此点不在反比例函数图象上;

B、∵1×6=6,∴此点在反比例函数图象上;

C、∵2×(﹣3)=﹣6≠6,∴此点不在反比例函数图象上;

D、∵3×(﹣2)=﹣6≠6,∴此点不在反比例函数图象上.

故选:B.



6.学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团,如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加期中一个社团,那么征征和舟舟选到同一社团的概率为(  )

A.     B.     C.     D.

【考点】列表法与树状图法.

【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与征征和舟舟选到同一社团的情况,再利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解:画树状图得:



∵共有9种等可能的结果,征征和舟舟选到同一社团的有3种情况,

∴征征和舟舟选到同一社团的概率为: =

故选C.



7.一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm,圆心角为120°的扇形,则此圆锥的底面半径为(  )

A. cm     B. cm   C.3cm D. cm

【考点】弧长的计算.

【分析】利用弧长公式和圆的周长公式求解.

【解答】解:设此圆锥的底面半径为r,

根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得:

2πr=

r=cm.

故选:A.



8.在研究相似问题时,甲、乙同学的观点如下:

甲:将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张,得到新三角形,它们的对应边间距为1,则新三角形与原三角形相似.

乙:将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张,得到新的矩形,它们的对应边间距均为1,则新矩形与原矩形不相似.

对于两人的观点,下列说法正确的是(  )



A.两人都对      B.两人都不对  C.甲对,乙不对     D.甲不对,乙对

【考点】相似三角形的判定;相似多边形的性质.

【分析】甲:根据题意得:AB∥A′B′,AC∥A′C′,BC∥B′C′,即可证得∠A=∠A′,∠B=∠B′,可得△ABC∽△A′B′C′;

乙:根据题意得:AB=CD=3,AD=BC=5,则A′B′=C′D′=3+2=5,A′D′=B′C′=5+2=7,则可得,即新矩形与原矩形不相似.

【解答】解:甲:根据题意得:AB∥A′B′,AC∥A′C′,BC∥B′C′,

∴∠A=∠A′,∠B=∠B′,

∴△ABC∽△A′B′C′,

∴甲说法正确;


乙:∵根据题意得:AB=CD=3,AD=BC=5,则A′B′=C′D′=3+2=5,A′D′=B′C′=5+2=7,





∴新矩形与原矩形不相似.

∴乙说法正确.

故选:A.





9.如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,∠A=22.5°,OC=4,CD的长为(  )



A.2 B.4      C.4 D.8

【考点】垂径定理;等腰直角三角形;圆周角定理.

【分析】根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°,由于⊙O的直径AB垂直于弦CD,根据垂径定理得CE=DE,且可判断△OCE为等腰直角三角形,所以CE=OC=2,然后利用CD=2CE进行计算.

【解答】解:∵∠A=22.5°,

∴∠BOC=2∠A=45°,

∵⊙O的直径AB垂直于弦CD,

∴CE=DE,△OCE为等腰直角三角形,

∴CE=OC=2

∴CD=2CE=4

故选:C.




10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图,关于该二次函数,下列说法


错误的是(  )



A.函数有最小值     B.对称轴是直线x=

C.当x<,y随x的增大而减小    D.当﹣1<x<2时,y>0

【考点】二次函数的性质.

【分析】根据抛物线的开口方向,利用二次函数的性质判断A;

根据图形直接判断B;

根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性,进而判断C;

根据图象,当﹣1<x<2时,抛物线落在x轴的下方,则y<0,从而判断D.

【解答】解:A、由抛物线的开口向上,可知a>0,函数有最小值,正确,故A选项不符合题意;

B、由图象可知,对称轴为x=,正确,故B选项不符合题意;

C、因为a>0,所以,当x<时,y随x的增大而减小,正确,故C选项不符合题意;

D、由图象可知,当﹣1<x<2时,y<0,错误,故D选项符合题意.

故选:D.

 

二、填空题(每小题3分,共15分)

11.若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解,则m的值为 1 

【考点】一元二次方程的解.

【分析】根据x=﹣1是已知方程的解,将x=﹣1代入方程即可求出m的值.

【解答】解:将x=﹣1代入方程得:1﹣3+m+1=0,

解得:m=1.

故答案为:1

 

12.直角三角形的外接圆半径为5cm,内切圆半径为1cm,则此三角形的周长是 22cm 

【考点】三角形的内切圆与内心;三角形的外接圆与外心.

【分析】⊙I切AB于E,切BC于F,切AC于D,连接IE,IF,ID,得出正方形CDIF推出CD=CF=1cm,根据切线长定理得出AD=AE,BE=BF,CF=CD,求出AD+BF=AE+BE=AB=10cm,即可求出答案.

【解答】解:

⊙I切AB于E,切BC于F,切AC于D,连接IE,IF,ID,

则∠CDI=∠C=∠CFI=90°,ID=IF=1cm,

∴四边形CDIF是正方形,

∴CD=CF=1cm,

由切线长定理得:AD=AE,BE=BF,CF=CD,

∵直角三角形的外接圆半径为5cm,内切圆半径为1cm,

∴AB=10cm=AE+BE=BF+AD,

即△ABC的周长是AC+BC+AB=AD+CD+CF+BF+AB=10cm+1cm+1cm+10cm=22cm,

故答案为:22cm.

 

13.将抛物线y=x2图象向右平移2个单位再向下平移3个单位,所得图象的解析式为 y=x24x+1 

【考点】二次函数图象与几何变换.

【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标,然后根据向右平移横坐标加,向下平移纵坐标减求出新图象的顶点坐标,然后写出即可.

【解答】解:抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0),

向右平移2个单位,再向下平移3个单位后的图象的顶点坐标为(2,﹣3),

所以,所得图象的解析式为y=(x﹣2)2﹣3,即y=x2﹣4x+1.

故答案为:y=x2﹣4x+1.

 

14.如图,将边长为6cm的正方形ABCD折叠,使点D落在AB边的中点E处,折痕为FH,点C落在Q处,EQ与BC交于点G,则△EBG的周长是 12 cm.



【考点】翻折变换(折叠问题).

【分析】设AF=x,则DF=6﹣x,由折叠的性质可知:EF=DF=6﹣x,在Rt△AFE,由勾股定理可求得:x=,然后再证明△FAE∽△EBG,从而可求得BG=4,接下来在Rt△EBG中,由勾股定理可知:EG=5,从而可求得△EBG的周长为12cm.

【解答】解:设AF=x,则DF=6﹣x,由折叠的性质可知:EF=DF=6﹣x.

在Rt△AFE,由勾股定理可知:EF2=AF2+AE2,即(6﹣x)2=x2+32,

解得:x=

∵∠FEG=90°,

∴∠AEF+∠BEG=90°.

又∵∠BEG+∠BGE=90°,

∴∠AEF=∠BGE.

又∵∠EAF=∠EBG,

∴△FAE∽△EBG.

,即

∴BG=4.

在Rt△EBG中,由勾股定理可知:EG===5.

所以△EBG的周长=3+4+5=12cm.

 

15.在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示,其中木竿AB=2m,它的影子BC=1.6m,木竿PQ的影子有一部分落在了墙上,PM=1.2m,MN=0.8m,则木竿PQ的长度为 2.3 m.



【考点】相似三角形的应用.

【分析】先根据同一时刻物高与影长成正比求出QD的影长,再根据此影长列出比例式即可.

【解答】解:过N点作ND⊥PQ于D,



又∵AB=2,BC=1.6,PM=1.2,NM=0.8,

∴QD==1.5,

∴PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3(m).

故答案为:2.3.



 

三、解答题(共55分)

16.解方程:x2+4x﹣5=0.

【考点】解一元二次方程﹣因式分解法.

【分析】通过观察方程形式,利用二次三项式的因式分解法解方程比较简单.

【解答】解:原方程变形为(x﹣1)(x+5)=0

∴x1=﹣5,x2=1.

 

17.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(﹣1,2),B(﹣3,4)C(﹣2,6)

(1)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1

(2)以原点O为位似中心,画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2.



【考点】作图﹣位似变换;作图﹣旋转变换.

【分析】(1)由A(﹣1,2),B(﹣3,4)C(﹣2,6),可画出△ABC,然后由旋转的性质,即可画出△A1B1C1;

(2)由位似三角形的性质,即可画出△A2B2C2.

【解答】解:如图:(1)△A1B1C1 即为所求;


(2)△A2B2C2 即为所求.





18.一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球,其中5个黄球,8个黑球,7个红球.

(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率;

(2)现从袋中取出若干个黑球,搅匀后,使从袋中摸出一个球是黑球的概率是,求从袋中取出黑球的个数.

【考点】概率公式;分式方程的应用.

【分析】(1)由一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球,其中5个黄球,8个黑球,7个红球,直接利用概率公式求解即可求得答案;

(2)首先设从袋中取出x个黑球,根据题意得: =,继而求得答案.

【解答】解:(1)∵一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球,其中5个黄球,8个黑球,7个红球,

∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为: =


(2)设从袋中取出x个黑球,

根据题意得: =

解得:x=2,

经检验,x=2是原分式方程的解,

所以从袋中取出黑球的个数为2个.



19.如图,小明想测山高和索道的长度.他在B处仰望山顶A,测得仰角∠B=31°,再往山的方向(水平方向)前进80m至索道口C处,沿索道方向仰望山顶,测得仰角∠ACE=39°.

(1)求这座山的高度(小明的身高忽略不计);

(2)求索道AC的长(结果精确到0.1m).

(参考数据:tan31°≈,sin31°≈,tan39°≈,sin39°≈



【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.

【分析】(1)过点A作AD⊥BE于D,设山AD的高度为(x)m,在Rt△ABD和Rt△ACD中分别表示出BD和CD的长度,然后根据BD﹣CD=80m,列出方程,求出x的值;

(2)在Rt△ACD中,利用sin∠ACD=,代入数值求出AC的长度.

【解答】解:(1)过点A作AD⊥BE于D,

设山AD的高度为(x)m,

在Rt△ABD中,

∵∠ADB=90°,tan31°=

∴BD==x,

在Rt△ACD中,

∵∠ADC=90°,tan39°=

∴CD==x,

∵BC=BD﹣CD,

x﹣x=80,

解得:x=180.

即山的高度为180米;


(2)在Rt△ACD中,∠ADC=90°,

sin39°=

∴AC==≈282.9(m).

答:索道AC长约为282.9米.





20.已知反比例函数y=(k为常数,k≠1).

(Ⅰ)其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P,若点P的纵坐标是2,求k的值;

(Ⅱ)若在其图象的每一支上,y随x的增大而减小,求k的取值范围;

(Ⅲ)若其图象的一支位于第二象限,在这一支上任取两点A(x1,y1)、B(x2,y2),当y1>y2时,试比较x1与x2的大小.

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题;反比例函数的性质;反比例函数图象上点的坐标特征.

【分析】(1)设点P的坐标为(m,2),由点P在正比例函数y=x的图象上可求出m的值,进而得出P点坐标,再根据点P在反比例函数y=的图象上,所以2=,解得k=5;

(2)由于在反比例函数y=图象的每一支上,y随x的增大而减小,故k﹣1>0,求出k的取值范围即可;

(3)反比例函数y=图象的一支位于第二象限,故在该函数图象的每一支上,y随x的增大而增大,所以A(x1,y1)与点B(x2,y2)在该函数的第二象限的图象上,且y1>y2,故可知x1>x2.

【解答】解:(Ⅰ)由题意,设点P的坐标为(m,2)

∵点P在正比例函数y=x的图象上,

∴2=m,即m=2.

∴点P的坐标为(2,2).

∵点P在反比例函数y=的图象上,

∴2=,解得k=5.


(Ⅱ)∵在反比例函数y=图象的每一支上,y随x的增大而减小,

∴k﹣1>0,解得k>1.


(Ⅲ)∵反比例函数y=图象的一支位于第二象限,

∴在该函数图象的每一支上,y随x的增大而增大.

∵点A(x1,y1)与点B(x2,y2)在该函数的第二象限的图象上,且y1>y2,

∴x1>x2.



21.已知⊙O的直径为10,点A,点B,点C在⊙O上,∠CAB的平分线交⊙O于点D.



(Ⅰ)如图①,若BC为⊙O的直径,AB=6,求AC,BD,CD的长;

(Ⅱ)如图②,若∠CAB=60°,求BD的长.

【考点】圆周角定理;等边三角形的判定与性质;勾股定理.

【分析】(Ⅰ)利用圆周角定理可以判定△CAB和△DCB是直角三角形,利用勾股定理可以求得AC的长度;利用圆心角、弧、弦的关系推知△DCB也是等腰三角形,所以利用勾股定理同样得到BD=CD=5

(Ⅱ)如图②,连接OB,OD.由圆周角定理、角平分线的性质以及等边三角形的判定推知△OBD是等边三角形,则BD=OB=OD=5.

【解答】解:(Ⅰ)如图①,∵BC是⊙O的直径,

∴∠CAB=∠BDC=90°.

∵在直角△CAB中,BC=10,AB=6,

∴由勾股定理得到:AC===8.

∵AD平分∠CAB,

=

∴CD=BD.

在直角△BDC中,BC=10,CD2+BD2=BC2,

∴易求BD=CD=5


(Ⅱ)如图②,连接OB,OD.

∵AD平分∠CAB,且∠CAB=60°,

∴∠DAB=∠CAB=30°,

∴∠DOB=2∠DAB=60°.

又∵OB=OD,

∴△OBD是等边三角形,

∴BD=OB=OD.

∵⊙O的直径为10,则OB=5,

∴BD=5.





22.如图,抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D,已知A(﹣1,0),C(0,2).

(1)求抛物线的表达式;

(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PCD是以CD为腰的等腰三角形?如果存在,直接写出P点的坐标;如果不存在,请说明理由;

(3)点E是线段BC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时,四边形CDBF的面积最大?求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标.



【考点】二次函数综合题.

【分析】(1)直接把A点和C点坐标代入y=﹣x2+mx+n得m、n的方程组,然后解方程组求出m、n即可得到抛物线解析式;

(2)先利用抛物线对称轴方程求出抛物线的对称轴为直线x=﹣,则D(,0),则利用勾股定理计算出CD=,然后分类讨论:如图1,当CP=CD时,利用等腰三角形的性质易得P1(,4);当DP=DC时,易得P2(),P3(,﹣);

(3)先根据抛物线与x轴的交点问题求出B(4,0),再利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=﹣x+2,利用一次函数图象上点的坐标特征和二次函数图象上点的坐标特征,设E(x,﹣x+2)(0≤x≤4),则F(x,﹣x2+x+2),则FE=﹣x2+2x,由于△BEF和△CEF共底边,高的和为4,则S△BCF=S△BEF+S△CEF=•4•EF=﹣x2+4x,加上S△BCD=,所以S四边形CDBF=S△BCF+S△BCD=﹣x2+4x+(0≤x≤4),然后根据二次函数的性质求四边形CDBF的面积最大,并得到此时E点坐标.

【解答】解:(1)把A(﹣1,0),C(0,2)代入y=﹣x2+mx+n得,解得

∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2;

(2)存在.

抛物线的对称轴为直线x=﹣=

则D(,0),

∴CD===

如图1,当CP=CD时,则P1(,4);

当DP=DC时,则P2(),P3(,﹣),

综上所述,满足条件的P点坐标为(,4)或()或(,﹣);

(3)当y=0时,=﹣x2+x+2=0,解得x1=﹣1,x2=4,则B(4,0),

设直线BC的解析式为y=kx+b,

把B(4,0),C(0,2)代入得,解得

∴直线BC的解析式为y=﹣x+2,

设E(x,﹣x+2)(0≤x≤4),则F(x,﹣x2+x+2),

∴FE=﹣x2+x+2﹣(﹣x+2)=﹣x2+2x,

∵S△BCF=S△BEF+S△CEF=•4•EF=2(﹣x2+2x)=﹣x2+4x,

而S△BCD=×2×(4﹣)=

∴S四边形CDBF=S△BCF+S△BCD

=﹣x2+4x+(0≤x≤4),

=﹣(x﹣2)2+

当x=2时,S四边形CDBF有最大值,最大值为,此时E点坐标为(2,1).




 


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