您现在的位置: 17教育网 >> 中考试卷 >> 河南 >> 数学 >> 正文

2017年河南省周口市中考数学一模试卷及答案

2017-4-24 编辑:wk 查看次数: 手机版

 

2017年河南省周口市西华县中考数学一模试卷
参考答案与试题解析

一、选择题下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母涂在答题卡上.
1.﹣的倒数是(  )
A.﹣ B.     C.﹣2  D.2
【考点】倒数.
【专题】探究型.
【分析】根据倒数的定义进行解答即可.
【解答】解:∵(﹣2)×(﹣)=1,
∴﹣的倒数是﹣2.
故选:C.
【点评】本题考查的是倒数的定义,即乘积是1的两数互为倒数.

2.估计的值在哪两个数之间(  )
A.1与2     B.2 与3    C.3与4     D.4与5
【考点】估算无理数的大小.
【分析】利用夹逼法求解即可.
【解答】解:∵9<14<16,
∴3<<4.
故选:C.
【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小,夹逼法的应用是解题的关键.

3.有10位同学参加数学竞赛,成绩如表:


分数

75

80

85

90

人数

1

4

3

2

则上列数据中的中位数是(  )
A.80    B.82.5 C.85    D.87.5
【考点】中位数.
【分析】排序后找到位于中间或中间两数的平均数即可.
【解答】解:共10人,排序后位于中间两个的分数为80和85,
故中位数为=82.5分,
故选B.
【点评】此题考查了中位数的知识,解题的关键是了解中位数的求法,难度不大.

4.我国计划在2020年左右发射火星探测卫星,据科学研究,火星距离地球的最近距离约为5500万千米,这个数据用科学记数法可表示为(  )

A.5.5×106千米      B.5.5×107千米      C.55×106千米       D.0.55×108千米
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式.其中1≤|a|<10,n为整数,确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:5500万=5.5×107.
故选:B.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

5.如图,直线m∥n,△ABC的顶点B,C分别在直线n,m上,且∠ACB=90°,若∠1=40°,则∠2的度数为(  )

A.140° B.130° C.120° D.110°
【考点】平行线的性质.
【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数,再由∠ACB=90°得出∠4的度数,根据补角的定义即可得出结论.
【解答】解:∵m∥n,∠1=40°,
∴∠3=∠1=40°.
∵∠ACB=90°,
∴∠4=∠ACB﹣∠3=90°﹣40°=50°,
∴∠2=180°﹣∠4=180°﹣50°=130°.
故选B.

【点评】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,内错角相等.

6.如图是某个几何体的三视图,该几何体是(  )

A.圆锥       B.三棱锥   C.圆柱       D.三棱柱
【考点】由三视图判断几何体.
【分析】由主视图和左视图确定是柱体,锥体还是球体,再由俯视图确定具体形状.
【解答】解:根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体,根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱.
故选D
【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.

7.关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是(  )
A.m≥﹣       B.m≤﹣       C.m<﹣       D.m>﹣
【考点】根的判别式.
【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式,解之即可得出结论.
【解答】解:∵方程x2+(2m+1)x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根,
∴△=(2m+1)2﹣4(m2﹣1)=4m+5>0,
解得:m>﹣
故选D.
【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式,熟练掌握“当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键.

8.在矩形ABCD中,AD=2AB=4,E是AD的中点,一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合,将三角板绕点E旋转,三角板的两直角边分别交AB,BC(或它们的延长线)于点M,N,设∠AEM=α(0°<α<90°),给出下列四个结论:
①AM=CN;
②∠AME=∠BNE;
③BN﹣AM=2;
④S△EMN=
上述结论中正确的个数是(  )

A.1      B.2      C.3      D.4
【考点】全等三角形的判定与性质;旋转的性质.

【分析】①作辅助线EF⊥BC于点F,然后证明Rt△AME≌Rt△FNE,从而求出AM=FN,所以BM与CN的长度相等.
②由①Rt△AME≌Rt△FNE,即可得到结论正确;
③经过简单的计算得到BN﹣AM=BC﹣CN﹣AM=BC﹣BM﹣AM=BC﹣(BM+AM)=BC﹣AB=4﹣2=2,
④方法一:用面积的和和差进行计算,用数值代换即可.方法二:先判断出△EMN是等腰直角三角形,再用面积公式即可.
【解答】解:①如图,

在矩形ABCD中,AD=2AB,E是AD的中点,
作EF⊥BC于点F,则有AB=AE=EF=FC,
∵∠AEM+∠DEN=90°,∠FEN+∠DEN=90°,
∴∠AEM=∠FEN,
在Rt△AME和Rt△FNE中,

∴Rt△AME≌Rt△FNE,
∴AM=FN,
∴MB=CN.
∵AM不一定等于CN,
∴①错误,
②由①有Rt△AME≌Rt△FNE,
∴∠AME=∠BNE,
∴②正确,
③由①得,BM=CN,
∵AD=2AB=4,
∴BC=4,AB=2
∴BN﹣AM=BC﹣CN﹣AM=BC﹣BM﹣AM=BC﹣(BM+AM)=BC﹣AB=4﹣2=2,
∴③正确,
④方法一:如图,

由①得,CN=CF﹣FN=2﹣AM,AE=AD=2,AM=FN
∵tanα=
∴AM=AEtanα
∵cosα==
∴cos2α=
=1+=1+()2=1+tan2α,
=2(1+tan2α)
∴S△EMN=S四边形ABNE﹣S△AME﹣S△MBN
=(AE+BN)×AB﹣AE×AM﹣BN×BM
=(AE+BC﹣CN)×2﹣AE×AM﹣(BC﹣CN)×CN
=(AE+BC﹣CF+FN)×2﹣AE×AM﹣(BC﹣2+AM)(2﹣AM)
=AE+BC﹣CF+AM﹣AE×AM﹣(2+AM)(2﹣AM)
=AE+AM﹣AE×AM+AM2
=AE+AEtanα﹣AE2tanα+AE2tan2α
=2+2tanα﹣2tanα+2tan2α
=2(1+tan2α)
=
方法二,∵E是AD的中点,
∴AE=AD=2,
在Rt△AEM,cosα=
∴EM==
由(1)知,Rt△AME≌Rt△FNE,
∴EM=EN,∠AEM=∠FEN,
∵∠AEF=90°,
∴∠MEN=90°,
∴△MEN是等腰直角三角形,
∴S△MEN=EM2=
∴④正确.
故选C.
【点评】此题是全等三角形的性质和判定题,主要考查了全等三角形的性质和判定,图形面积的计算锐角三角函数,解本题的关键是Rt△AME≌Rt△FNE,难点是计算S△EMN.

二、填空题
9.化简:的结果是 +1 
【考点】分母有理化.
【分析】原式分子分母乘以有理化因式,计算即可得到结果.
【解答】解: ===+1.
故答案为: +1.
【点评】此题考查了分母有理化,找出分母的有理化因式是解本题的关键.

10.化简:6(7+1)(72+1)(74+1)(78+1)(716+1)+1= 732 
【考点】平方差公式.
【专题】计算题;整式.
【分析】原式变形后,利用平方差公式计算即可得到结果.
【解答】解:原式=(7﹣1)(7+1)(72+1)(74+1)(78+1)(716+1)+1
=(72﹣1)(72+1)(74+1)(78+1)(716+1)+1
=(74﹣1)(74+1)(78+1)(716+1)+1
=(78﹣1)(78+1)(716+1)+1
=(716﹣1)(716+1)+1
=732﹣1+1
=732.
故答案为:732
【点评】此题考查了平方差公式,熟练掌握平方差公式是解本题的关键.

11.有一个正五边形和一个正方形边长相等,如图放置,则∠1= 18° 

【考点】多边形内角与外角.
【分析】∠1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差,根据多边形的内角和定理求得角的度数,进而求解.
【解答】解:正五边形的内角的度数是×(5﹣2)×180°=108°,
正方形的内角是90°,
则∠1=108°﹣90°=18°.
故答案为:18°.
【点评】本题考查了多边形的内角和定理,求得正五边形的内角的度数是关键.

12.二次函数y=x2﹣2x+3的图象向左平移一个单位,再向上平移两个单位后,所得二次函数的解析式为 y=x2+4 
【考点】二次函数图象与几何变换.
【分析】先把函数化为顶点式的形式,再根据“左加右减,上加下减”的法则即可得出结论.
【解答】解:∵抛物线y=x2﹣2x+3可化为y=(x﹣1)2+2,
∴抛物线向左平移1个单位,再向上平移2个单位后,
所得新抛物线的表达式为y=(x﹣1+1)2+2+4,即y=x2+4.
故答案为:y=x2+4.
【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减,左加右减”的法则是解答此题的关键.

13.如图,小强和小华共同站在路灯下,小强的身高EF=1.8m,小华的身高MN=1.5m,他们的影子恰巧等于自己的身高,即BF=1.8m,CN=1.5m,且两人相距4.7m,则路灯AD的高度是 4m 

【考点】相似三角形的应用;中心投影.
【专题】方程思想.
【分析】设路灯的高度为xm,根据相似三角形对应边成比例可得, =,即=,可得DF的表达式,再根据相似三角形对应边成比例,同样可得DN的表达式,由于DF+DN=4.7,可得关于x的方程,然后解方程求出x即可.
【解答】解:设路灯的高度为xm,
∵EF∥AD,
∴△BEF∽△BAD,
=
=
解得DF=x﹣1.8,
∵MN∥AD,
∴△CMN∽△CAD,
=
=
解得DN=x﹣1.5,
∵两人相距4.7m,
∴FD+ND=4.7,
∴x﹣1.8+x﹣1.5=4.7,
解得x=4,
故答案为:4m.

【点评】本题主要考查了相似三角形的应用以及中心投影,解决问题的关键是掌握:相似三角形的对应边成比例,根据等量关系列出关于x的方程进行求解.解题时注意方程思想的运用.

14.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,且BC=2,则AB=  

【考点】黄金分割;等腰三角形的性质.
【分析】作∠ABC的平分线交AC于D如图,根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出∠ABC=∠C=72°,则∠ABD=∠CBD=36°,所以DA=DB,易得BD=BC,则AD=BC,再证明△BCD∽△ABC,得到BC2=CD•AD,则AD2=CD•AD,根据黄金分割的定义得到点D为AC的黄金分割点,据此可得AB的长.
【解答】解:如图,作∠ABC的平分线交AC于D,
∵AB=AC,且∠A=36°,
∴∠ABC=∠C=72°,
∴∠ABD=∠CBD=36°,
∴DA=DB,
而∠BDC=∠A+∠ABD=72°,
∴BD=BC,
∴AD=BC,
∵∠CBD=∠A,∠BCD=∠ACB,
∴△BCD∽△ABC,
∴BC:AC=CD:BC,
∴BC2=CD•AD,
∴AD2=CD•AD,
∴点D为AC的黄金分割点,
==
=
∴AC==AB,
故答案为:

【点评】本题考查了黄金分割,解题时注意:若点C把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC),且使AC是AB和BC的比例中项,点C叫做线段AB的黄金分割点,其中AC=AB,线段AB的黄金分割点有两个.

15.如图,在平面直角坐标系中,函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1,l2,过点(1,0)作x轴的垂线交l1于点A1,过点A1作y轴的垂线交l2于点A2,过点A2作x轴的垂线交l1于点A3,过点A3作y轴的垂线交l2于点A4,…依次进行下去,则点A2017的坐标为 (2100821009) 

【考点】一次函数图象上点的坐标特征.
【专题】规律型;一次函数及其应用.
【分析】写出部分An点的坐标,根据坐标的变化找出变化规律“A2n+1((﹣2)n,2(﹣2)n)(n为自然数)”,依此规律即可得出结论.
【解答】解:观察,发现规律:A1(1,2),A2(﹣2,2),A3(﹣2,﹣4),A4(4,﹣4),A5(4,8),…,
∴A2n+1((﹣2)n,2(﹣2)n)(n为自然数).
∵2017=1008×2+1,
∴A2017的坐标为((﹣2)1008,2(﹣2)1008)=(21008,21009).
故答案为:(21008,21009).
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中坐标的变化,解题的关键是找出变化规律“A2n+1((﹣2)n,2(﹣2)n)(n为自然数)”.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,写出部分An点的坐标,根据坐标的变化找出变化规律是关键.

三、解答题:(本大题共8个小题,满分75分)
16.先化简,再求值:()÷,其中x=2sin30°+2cos45°.
【考点】分式的化简求值;特殊角的三角函数值.
【分析】根据分式的混合运算顺序和法则先化简原式,再根据特殊锐角的三角函数值求得x的值,代入计算可得.
【解答】解:原式=÷
=×
=
∵x=2sin30°+2cos45°
=2×+2×=3,
∴原式=
【点评】本题主要考查分式的化简求值及特殊锐角的三角函数值,熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键.

17.如图,在矩形OABC中,OA=3,OC=2,点F是AB上的一个动点(F不与A,B重合),过点F的反比例函数y=的图象与BC边交于点E.
(1)当F为AB的中点时,求该函数的解析式;
(2)当k为何值时,△EFA的面积最大,最大面积是多少?

【考点】待定系数法求反比例函数解析式;反比例函数系数k的几何意义.
【分析】(1)当F为AB的中点时,点F的坐标为(3,1),由此代入求得函数解析式即可;
(2)根据图中的点的坐标表示出三角形的面积,得到关于k的二次函数,利用二次函数求出最值即可.
【解答】解:(1)∵在矩形OABC中,OA=3,OC=2,
∴B(3,2),
∵F为AB的中点,
∴F(3,1),
∵点F在反比例函数y=的图象上,
∴k=3,
∴该函数的解析式为y=

(2)由题意知E,F两点坐标分别为E(,2),F(3,),
∴S△EFA=AF•BE=×k(3﹣k),
=k﹣k2
=﹣(k2﹣6k+9﹣9)
=﹣(k﹣3)2+
当k=3时,S有最大值.
S最大值=
【点评】此题属于反比例函数综合题,涉及的知识有:坐标与图形性质,待定系数法确定反比例解析式,以及二次函数的性质,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.

18.在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛,在相同的测试条件下,两人5次测试成绩(单位:分)如下:
甲:79,86,82,85,83
乙:88,79,90,81,72.
回答下列问题:
(1)甲成绩的平均数是 83 ,乙成绩的平均数是 82 
(2)经计算知S甲2=6,S乙2=42.你认为选拔谁参加比赛更合适,说明理由;
(3)如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析,求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率.
【考点】列表法与树状图法;算术平均数;方差.
【分析】(1)根据平均数的定义可列式计算;
(2)由平均数所表示的平均水平及方差所衡量的成绩稳定性判断可知;
(3)列表表示出所有等可能的结果,找到能使该事件发生的结果数,根据概率公式计算可得.
【解答】解:(1)==83(分),
==82(分);

(2)选拔甲参加比赛更合适,理由如下:
,且S甲2<S乙2,
∴甲的平均成绩高于乙,且甲的成绩更稳定,
故选拔甲参加比赛更合适.

(3)列表如下:

 

79

86

82

85

83

88

88,79

88,86

88,82

88,85

88,83

79

79,79

79,86

79,82

79,85

79,83

90

90,79

90,86

90,82

90,85

90,83

81

81,79

81,86

81,82

81,85

81,83

72

72,79

72,86

72,82

72,85

72,83

由表格可知,所有等可能结果共有25种,其中两个人的成绩都大于80分有12种,
∴抽到的两个人的成绩都大于80分的概率为
故答案为:(1)83,82.
【点评】本题主要考查平均数、方差即列表或画树状图求概率,根据题意列出所有等可能结果及由表格确定使事件发生的结果数是解题的关键.

19.如图,AB为⊙O的直径,F为弦AC的中点,连接OF并延长交弧AC于点D,过点D作⊙O的切线,交BA的延长线于点E.
(1)求证:AC∥DE;
(2)连接CD,若OA=AE=2时,求出四边形ACDE的面积.

【考点】切线的性质.
【分析】(1)欲证明AC∥DE,只要证明AC⊥OD,ED⊥OD即可.
(2)由△AFO≌△CFD(SAS),推出S△AFO=S△CFD,推出S四边形ACDE=S△ODE,求出△ODE的面积即可.
【解答】证明:(1)∵F为弦AC(非直径)的中点,
∴AF=CF,
∴OD⊥AC,
∵DE切⊙O于点D,
∴OD⊥DE,
∴AC∥DE.

[1] [2] 下一页

下载地址一
相关内容
[数学]文章推荐
  • 此栏目下没有推荐试卷
  • 热门推荐
    热门图文
    Copyright · 2011-2017 17jiaoyu.com Inc. All Rights Reserved. 17教育网站 版权所有 备案号:浙ICP备12027545号-2