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河南省信阳市2017中考数学一模试卷及答案

2017-4-24 编辑:wk 查看次数: 手机版

2017年信阳市初中毕业班第一次模拟学业水平测试
数学试卷
(满分120分,时间:100分钟)
一、选择题(每小题3分,共30分)
下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案前的字母填入题后的括号内。
1.-2的倒数是(  )
A.    B.2    C.-   D.-2
2.太阳半径约为696 000 km,将696 000用科学记数法表示为(  )
A.6.96×105B.69.6×104C.6.96×103    D.0.696×108
3.一个几何体零件如图所示,则它的俯视图是(  )

4.如图,a∥b,1=2,若3=40°,则4等于(    )
A.40°   B.50°    C.60°    D.70°

5.学校团委组织捐款活动,七年级(1)班学生捐款情况如下表:

则学生捐款金额的中位数是(  )
A.13人    B.12人    C.10元 D.20元
6.若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根,则a的取值范围是(  )
A.al    C.a≤1    D.a≥l
7.如图所示,BD是⊙O的直径,点A、C在⊙0上,弧AB=弧BC,AOB=60°,则BDC的度数是( )

A.60°    B.45°    C.35°   D.30°
8.在平面直角坐标系中,将抛物线向下平移1个单位长度,再向左平移1个单位长度,得到的抛物线的解析式是(  )
A.    B.
C.     D.
9.从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手,则抽取的2名学生是甲和乙的概率为(    )
A.    B.    C.    D.
10.如图,在平面直角坐标系中,D为坐标原点,点A的坐标为(1,).将线段OA绕原点0逆时针旋转30°,得到线段OB,则点B的坐标是(  )

A.(0,2)    B.(2,0)C.(1,-)    D.(-1,
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.计算:tan45°=______.
12.若a=2b≠0,则的值为_____.
13.观察下列一组数:,…,它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第n个数是______.
14.如图,点B、C把弧AD分成三等份,ED是⊙O的切线,过点B、C分别作半径的垂线段,已知E=45°,半径OD=1,则图中阴影部分的面积是_____.

15.如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使顶点C恰好落在AB边的中点C’上,点D落在D’处,C'D’交AE于点M.若AB=6,BC=9,则AM的长为_____.
三、解答题(本题有8个小题,共75分)
16.(8分)先化简,再求值:,其中x2+2x-15=0.
17.(9分)如图,△ABC中,AB=AC,BAC=40°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ADE,连接BD,CE交于点F.

(1)求证:△ABD≌△ACE;
(2)求证:四边形ABFE是菱形.
18.(9分)某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况,随机抽取该年级部分男生进行了一次测试(满分15分,成绩均记为整数分),并按测试成绩(单位:分)分成四类:A类(12≤m≤15),B类(9≤m≤11),C类(6≤m≤8),D类(m≤5)绘制出以下两幅不完整的统汁图,请根据图中信息解答下列问题:

(l)本次抽取样本容量为____,扇形统计图中A类所对的圆心角是____度;
(2)请补全统计图;
(3)若该校九年级男生有300名,请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名?
19.(9分)如图,已知A(O,4),B(-3,0),C(2,0),D为B点关于AC的对称点,反比例函数的图象经过D点.

(1)证明四边形ABCD为菱形;
(2)求此反比例函数的解析式;
(3)已知在的图象(x>0)上一点N,y轴正半轴上一点M,且四边形ABMN是平行四边形,求M点的坐标.
20.(9分)如图,大楼AB右侧有一障碍物,在障碍物的旁边有一幢小楼DE,在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°,测得大楼顶端A的仰角为45°(点B,C,E在同一水平直线上),已知AB=80 m,DE=10 m,求障碍物B,C两点间的距离.(结果精确到0.1 m)(参考数据:≈1.414,、≈1.732)

21.(10分)某片果园有果树80棵,现准备多种一些果树提高果园产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少,单棵树的产量随之降低,若该果园每棵果树产果y千克,增种果树x棵,它们之间的函数关系如图所示.

(1)求y与x之间的函数解析式;
(2)在投入成本最低的情况下,增种果树多少棵时,果园可以收获果实6750千克?
(3)当增种果树多少棵时,果园的总产量w(千克)最大?最大产量是多少?
22.(10分)如图①,边长为4的正方形ABCD中,点E在AB边上(不与点A,B重合),点F在BC边上(不与点B,C重合).
第一次操作:将线段EF绕点F瞬时针旋转,当点E落在正方形上时,记为点G;
第二次操作:将线段FG绕点G顺时针旋转,当点F落在正方形上时,记为点H;
依此操作下去……

(1)图②中的△EFD是经过两次操作后得到的,其形状为____,求此时线段EF的长;
(2)若经过三次操作可得到四边形EFGH.
①请判断四边形EFGH的形状为_____,此时此刻AE与BF的数量关系是_____;
②以①中的结论为前提,设AE的长为x,四边形EFGH的面积为y,求y与x的函数关系式及面积y的取值范围.
23.(11分)如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点,B点坐标为(3,O),与y轴交于点C(0,-3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P在抛物线位于第四象限的部分上运动,当四边形ABPC昀面积最大时,求点P的坐标和四边形ABPC的最大面积;
(3)直线l经过A.C两点,点Q在抛物线位于y轴左侧的部分上运动,直线m经过点B和点Q,是否存在直线m,使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似?若存在,求出直线m的解析式;若不存在,请说明理由.

2017年信阳市初中毕业班第一次模拟学业水平测试
数学试卷参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1.C   2.A  3.C  4.D  5.D  6.B  7.D  8.A  9.C  10.A
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.1   12.    13.    14.   15.
三、解答题(本题有8个小题,共75分)
16.(8分)解:原式=.(6分)
∵x2+2x-15=0,∴x2+2x=15,
∴原式=.(8分)
17.(9分)证明:(1)∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ADE,AB=AC,
∴AB=AD=AC=AE,BAC=DAE=40°,BAD=CAE=100°.
∵在△ABD和△ACE中,
∴△ABD≌△ACE.(4分)
(2)∵AC=AE,∴ACE=AEC.
CAE=100°,∴ACE=AEC,∴ACE=40°.
ACE=40°,BAC=40°,∴AB∥CE,
∵△ABD≌△ACE,ACE=40°,∴ABD=ACE=40°.
BAC=40°,CAE=100°,∴BAE=140°.
BAE=140°,ABD=40°,∴BAE+ABD=180°,∴AE∥BD.
∵AB∥CE,AE∥BD,∴四边形ABFE是平行四边形,
由(1)知AB=AE.
∵四边形ABFE是平行四边形,AB=AE,
∴四边形ABFE是菱形.(9分)
18.(9分)解:(1)由题意可得,抽取的学生数为10÷20%=72°,
故答案为50,72.(3分)

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