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小学五年级数学听课记录

2017-3-20 编辑:zyy 查看次数:
栏目:小学数学

小学五年级数学听课记录:分数的基本性质

一、教学例1:
谈话引入:今天这节课我们继续学习分数。老师这里有四个大小完全相同的圆,图中的阴影部分你会用分数来表示出来吗?
出示例1中的四幅图,让学生看图说出四个分数:1/3、 1/2 、2/6 、3/9

引导比较:这四个分数的分母为什么不同?前两个分数的分子为什么都是1?其他两个分数的分子为什么不同?你知道其中哪几个分数是相等的吗?
根据学生的回答教师板书:1/3=2/6=3/9。
提问:你怎么知道这三个分数是相等的?(从图中看出来的。)
这3个分数什么变了,什么没有变?(它们平均分的份数和表示的份数也就是分数的分子和分母变化了,但分数的大小不变。)
这3个分数的分母变大,分子呢?(也变大)
因为平均分的份数多了,要使分数大小不变,所取的份数应该怎样?(也要多)
师:为什么这三个分数的分母和分子各不相同,而它们的大小相等呢?这就是我们这节课一起要来探究的内容。
二、自主探究,发现规律:
1.动手操作。
师:请同学们拿出课前准备好的一张正方形纸,指出:这些正方形纸都一样大。提问:你能先对折,涂色表示它的1/2吗?学生折纸、涂色。
反馈后,提问:你能通过继续对折,再创造出和1/2相等的其他分数吗?
学生操作,教师巡视,了解学生的活动情况,对有困难的学生给予指导。
组织交流,学生的折法可能有:
(1)连续对折两次,把正方形平均分成4份,其中的2份表示2/4,1/2 = 2/4
折法可能有:

(2)连续对折三次,把正方形平均分成8份,其中的4份表示4/8,1/2 = 4/8
折法可能有:

(3)连续对折四次,把正方形平均分成16份,其中的8份表示8/16,1/2 = 8/16
折法可能有:

……
引导学生交流不同的对折方法,同时完成板书:1/2 = 2/4、1/2 = 4/8、1/2 = 8/16 
师:你能再写出几个与1/2相等的分数吗?猜一猜可以写出多少个与1/2相等的分数。
2.师:请大家观察例2每个等式中的两个分数,看一看它们的分子、分母是怎样变化的。如1/2变成了2/4【板书:1/2 =1×( )/2×( ) =2/4】课本第61页第二行下边的几个等式都是反映这种变化的,你能把它们填写出来吗?
学生观察、思考,完成课本第61页的填空,再组织交流。
师:先看左边的三个等式,说一说分子、分母发生了什么变化,分数的大小怎样?再看右边的三个等式,说一说分子、分母发生了什么变化,分数的大小怎样?
师:再让学生观察例1中的三个分数,它们的分子、分母是怎样变化的?可以先从左往右看,分数的分子、分母发生了什么变化?再从右往左看,分子、分母发生了什么变化?结果怎样?
师:下面我们来看看例1中3个圆中,还隐含着一组相等的分数,你能看出来吗?
学生交流得出:2/3=4/6=6/9。
师:在这三个分数中,它们的分子、分母是怎样变化的?可以先从左往右看,分数的分子、分母发生了什么变化?再从右往左看,分子、分母发生了什么变化?结果怎样?
提问:从上面的变化中,你发现了什么?
学生交流后,小结:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。这就是分数的基本性质。
3.讨论:相同的数可以是哪些数?为什么0要除外?
结合学生讨论后的汇报,小结:如果分数的分子、分母都是0,则分数成为0/0 ,分数里分母是不能为0的,所以分数的分子、分母不能同时乘0;又因为在除法里,0不能作作除数,所以分数的分子、分母也不能除以0。
4.师:刚才折纸后大家得到一些与12相等的分数,还猜想与12相等的分数有无数个,现在你能用分数的基本性质来说明自己的猜想吗?
师:你觉得分数的基本性质中哪些词语很关键, “同时”、“相同的数”、“0除外”等。齐读分数的基本性质,要求注意关键词语的读音。
5.让学生根据分数的基本性质,再写出一组相等的分数,同桌相互检查所写的一组分数是否相等。
6.师:同学们有没有发现分数的基本性质与我们以前学习的什么内容有些相似?引导得出:以前学习的商不变的规律:在除法里,被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
师:根据分数与除法之间的关系,你能用整数除法中商不变的规律来说明分数的基本性质吗?
组织交流。
三、运用规律,练习巩固。
1.练一练第2题。

学生按要求完成涂色,填空后,再让学生比较表示每组两个分数的图形,以巩固对分数基本性质的理解。
2.在下面的括号里填上合适的数。 


5/7 =5×3/7×( ) 

12/18 =12÷( )/18÷6 


7/21 =7÷( )/21÷( ) =1/( )  

4/25 =4×( )/25×( ) =( )/100 

9/18 =1/( )       

3/4 =( )/20 

8/12 =4/( ) =( )/60 =( )/( ) 


3.啄木鸟诊所(判断并说出理由)。


2/5 = 2×4/5×4 =8/20 ( ) 

12/24 = 12÷6/24÷6 = 2/4 ( )


1/15 =1×3/15÷3 =3/5 ( ) 

2/7 =2×a/7×a =2÷a/7÷a ( )


3/7 = 3+2/7+2 = 5/9 ( ) 

5/12 = 5+5/12+12 = 10/24 ( )


四、课堂小结:
今天这堂课学习了什么内容?什么是分数的基本性质?你觉得学习分数的基本性质有什么作用?



小学五年级数学听课记录:购物策略

一、引子:教研室组织新课程培训,我校施老师将执教研讨课《购物策略》。教材创设了“商店促销商品”的生活情境,提供了三种常见的优惠策略;甲店是“买一送一”,乙店是“打九折”,丙店是“累积达到一定数目后,打八折”。教材通过几个小问题的研究与讨论,让学生了解各个商店优惠策略,体会数学在生活中的应用。教学时,教师先让学生了解各个商店店优惠策略的含义,然后通过对几个小问题的研究与讨论,选择适当的购物策略,使问题得以解决。(1)甲商店花2元,乙商店花2×0.9=1.8(元),丙商店花2元。因此去乙商店较为划算。(2)甲商店花10元,乙商店花12×0.9=10.8(元),丙商店花12元。因此去甲商店较为划算。(3)如果在甲商店买3大瓶饮料,将获赠3小瓶饮料,即要花30元,在乙商店买3大瓶和3小瓶饮料,要花36×0.9=32.4(元),去丙商店买3大瓶和3小瓶饮料,要花36×0.8=28.8(元),所以去丙商店较为合算。即如果要买30元以下的饮料,去甲商店或乙商店,如果要买30元以上的饮料,去丙商店,这样购买比较合算。(4)所买饮料已超30元,去丙商店较为合算。通过对以上题目的讨论与交流,课很顺利的进行着,学生逐步发现如何根据具体情况选择商家。但是情况急转直下,有一学生提出了商店有远近,如果坐出租车或开车去,算上出租车费或油费不合算了,此一言激起了学生的纷纷议论,受此启发学生还提出了买12瓶小瓶比较容易分,如果买大瓶的一来分不均匀,二来大家共用也不卫生,如果再买杯子,那就不合算了。由此讨论一发不可收拾,出现的情况越来越多,课再也回不到去哪个商店买更合算的问题上来。
二、讨论:
听课后教师们的研讨也主要集中在课堂中出现的意外事件上。教师们纷纷出谋划策:
教师1:课前就强调不考虑其他情况,只解决数学问题,考虑这样考虑那样是考虑不完的,这课还怎么上。
教师2:此环节应该让学生充分讨论,体现新课程新理念,课堂中应有不同的声音,能根据实际情况有道理的都应该肯定。
教师3:这种问题在北师大版很多地方都有出现,我想还是让学生根据要求做,问题问什么我们就做什么
……
大多数教师都表示这样的课很难上,根据新课标精神,又不能不让学生说,如果让学生说了,那考虑的情况不得了,这节课的主要精力是放在数学的策略上,还是考虑生活中的不同情况。
三、漫谈
其实教师们的讨论已经慢慢回归到了本质,那就是这节课的目标是什么?在教师们讨论时,我仔细阅读了教材和教师用书,试图去分析教材和把握教材。教师用书中有一句话引起了我的注意:体会数学是帮助人们做出判断和进行决策的工具。
在数学课程标准的前言部分也有一段话:数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论,并进行广泛应用的过程。20世纪中叶以来,数学自身发生了巨大的变化,特别是与计算机的结合,使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的拓展。数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律,并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断,同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。数学作为一种普遍适用的技术,有助于人们收集、整理、描述信息,建立数学模型,进而解决问题,直接为社会创造价值。
在数学课程标准的基本理念中也提到了:数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明,数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象;数学为其他科学提供了语言、思想和方法,是一切重大技术发展的基础;数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造 力等方面有着独特的作用;数学是人类的一种文化,它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。
以上几段话都有同一个词:帮助人们。我的思想也由此漫想开去,数学在生活中是铺天盖地,无处不见,但它的作用确实只是起了帮助的作用,数学不是万能的,什么问题都能解决。它就像一份报告书安静的躺在老板桌上,等待着老板的决策,就像电脑不能代替人脑,人类还是起决策作用的,否则,我们生活的世界就都是整齐划一,也不会有这么丰富多彩的世界。
在2007年股市沸腾时,全民炒股。打开电脑开盘价、涨幅、走势……满眼都是数学,数学帮你分析得淋漓尽致,但是这些数学只能帮你决策,不会代你决策,否则也不会有股市的风险了,真正决定买哪支股票还是得由你自己决定。
近两年各商场一到年前各种满就送、满就减,让人眼花缭乱,以前曾有学生说满200送100是打五折,那现在满200送200就是不要钱了,现在的主妇们可都会用数学算了,但就算算出某商场比较优惠,是不是主妇们就一定到便宜的商场买呢,这里面要考虑的问题也许还有很多,例如某商场有代币券,品牌等。
我们比较关注的一个问题,《红楼梦》前80回后40回是一个人所作还是两个人所作,也就是文学著作权的问题。对《红楼梦》书稿进行了统计,把前80回和40回的某些东西进行了统计,发现有不同。举个例子,就是在前80回中有很多下人丫鬟,他们的自称都是“小的”,而在后40回里就改变了自称为“小的”,这就有一定的理由认为是不同的人写的。我们也可以看到,统计推断跟确定性的事物不太一样,并不是说一定就是不同人写的,但最起码统计提供了一个依据,提供了一个思路。为别的学科的研究方法提供了一个新的思路。
想到了这些,心理豁然开朗,数学只是帮助人们做出判断和进行决策的工具。并不是要在数学课中解决所有的问题,不能无限扩大数学的职能。数学重要的还在于用数学的思想方法分析现实生活中的问题,更重要的是让学生体会数学是帮助人们做出判断和进行决策的工具,在生活中有用数学帮助决策的意识。记得曾听到过这样一句话,素质就是不需要提醒,也就是自觉,觉得很有道理,意识也可以用这句话,什么是意识?意识就是不需要提醒,具有数学意识也就是能自觉运用数学帮助解决生活中的问题,变盲目决策为科学决策。课中出现的意外事件也可成为一个让学生体会数学作用的良好契机,经过数学的分析我们得出了,如果要买30元以下的饮料,去甲商店或乙商店,如果要买30元以上的饮料,去丙商店,这样购买比较合算。这是属于数学的职能范围。再让学生讨论现实生活中可能还会考虑更多人文性的等其它因素,具体到哪家商店买可能每个人都有不同的选择,只要他自己愿意。但是有了数学的帮助你的决策会更合理,这就是数学的作用,在生活中我们经常可以用数学帮我们分析分析再决定。



小学五年级数学听课记录:解决问题的策略


一、创设情景,体验列举

1.读课题:谈话:以前在解决问题的时候一般采用哪些策略?

【板】画图、列表、操作

2.飞镖激趣:如果让你来投一次,可能得几环?【板】10、8、6、0

列举也是一种解决问题的策略,那为什么要把它们列举出来呢?

3.揭示课题【板】一一列举

回顾旧知:【课件】认识小数和四年级搭配的规律

二、自主探究,运用列举

谈话:用一一列举的策略玩中解决一些稍复杂的实际问题。

1.教学例1

师:苏州乐园的管理员王大叔家想在一块空地上围一个花圃,他用什么来围呢?

解决 18 ÷ 2= 9(米)

周长 一条长宽之和

(1)四人小组研究、操作。可以用你熟悉的方式探究,如画图、列表,有困难用小棒围围看。将你的想法先在四人小组内交流。

(2)全班交流、投影展示作品(巡视中选择学生三张作业纸:不全、全而无序、全而有序),填到长5米宽4米时,追问:还有不同的围法吗?为什么?

重点交流问题:你是怎样想的?与上一张比较好在哪里?有顺序地列举有什么好处?(或怎样才能做到不重复、不遗漏?)

【板书】:不重复、不遗漏 有序

明确:不重复、不遗漏也是一一列举策略的基本要求。

(3)屏示:直观图形与有序表格,初步感受有序的优越性。

伺机比较表格:

长(米)8765

宽(米)1234

长(米)8765

宽(米)1234

引思:都有序思考,你喜欢哪一种(更合理容易些)?为什么?

感悟:从宽最短1米,也就是长最长8米思考起比较方便。

如果你是王大叔的话,你会选择哪一种围法?为什么?比较:是最大吗?我们一起来算一算。【课件】

观察图和表格: 4种围法中什么没变,什么发生了变化,你有什么发现?把你的发现和同桌说一说

(4)小结:屏示后读一读【长和宽越接近,面积就越大;长和宽差的越大,面积就越小】有序的列举不但能找全答案,也更容易发现隐藏的规律。(说得真好,你们也都是这样想的吗?

2.教学例2【改编题】苏州乐园的游乐场

“最少可参加 1项,最多可参加3项”是什么意思?可不可以不参加呢?

(1)练习纸独立尝试:提问:你准备什么策略来解决这个问题?接着你能用你喜欢的的方法一一列举,你觉得要注意什么?【课件】出示三种分类

(2)全班交流,投影展示。(画图连线、字母或数字列举、接近列表的形式)

(3)逐步完善列表的策略,体会表格清晰、简明特点。

【课件展示】用打钩的方法列举的过程

提问:从表格上怎么看一共有多少种不同的玩法?(一列就是一种)

(4)小结:刚才同学们的尝试都很有创意,但是不管用哪一种形式来列举,都要怎样?当情况比较复杂时都是——先分几种情况去考虑,即分类去思考。

【板书】:先分类

三、比较反思,感悟策略。

我们解决了围花圃和游乐场的问题,一一列举的策略好不好?什么时候用?(答案多种时)比较:两种一一列举有什么不一样吗?
四、辨析应用,优化策略。

1.放手尝试解决飞镖问题: “小华投中2次,可能得到多少环?”

思考:读题,你准备用什么策略来解决?要不要分类?可以怎么分类?两次的环数能否通过计算来列举呢?(引导到算式列举更简单实用)

【预设】一种分类:两次同一环,两次不同环

另一种分类:最好成绩10环、最好成绩8环、最好成绩6环。

但注意不能交叉划分。分类列举后因题目实际情况也有可能重复的,即列举情况与答案是有差别的,要具体问题具体分析。

改题:将“投中2次”改成“投了2次”,又增加了哪几种分类情况?你会继续一一列举出来吗?

2.练习第1题。苏迪广场是1路游览车和2路游览车的起始站。1路车早上6时20分开始发车,以后每隔10分钟发一辆车。2路车早上6时40分开始发车,以后每隔15分钟发一辆车。这两路车几时几分第二次同时发车?

1路车6:20

2路车6:40



你会找第一次发车时间吗?顺次第三次?第四次呢?

【板书】:先列举,找规律

3. {机动}练习第2题(改编成马戏团演出时间)。

精彩的动物表演就要开始了,已经知道上午表演了四场: 9:00、9:40、10:20 和11:00,那么下面哪个时刻也正好是一场表演的开始时间?

13:00 14:40 15:40 16:00

将表格简化成流程图。

【板书】:先找规律,再列举

四、总结提升

同学们,有什么收获?根据板书回顾我们这节课是怎样用一一列举的策略解决问题的。

五、练习作业

{机动}自主探究:小明用24个1平方厘米的正方形拼成长方形,有多少种不同的拼法?(请有序列举)(表略)我发现了:……

【板书设计】

解决问题的策略

先分类一一列举10860

有序:不重复、不遗漏18 ÷ 2= 9(米)

(先列举,找规律 周长 一条长宽之和

先找规律,再列举)

解决问题的策略课堂小练习姓名:

1.绿化管理员王大叔用18根1米长的栅栏围成一个长方形花圃,有多少种不同的围法?

我想画图:

也可以列表试试:

长(米)

宽(米)



2. 游乐场有三个游乐项目可选择,空中飞人、天旋地转、豪华波浪,最少可参加 1项,最多可参加3项,有多少种不同的游乐方法?

思考:可以分成( )种情况,再用你喜欢的方法一一列举出来:

一共有( )种游乐方法。

3. 苏迪广场是1路游览车和2路游览车的起始站。1路车早上6时20分开始发车,以后每隔10分钟发一辆车。2路车早上6时40分开始发车,以后每隔15分钟发一辆车。这两路车几时几分第二次同时发车?

1路车6:20

2路车6:40



4.精彩的动物表演就要开始了,已经知道上午表演了四场: 9:00、9:40、10:20 和11:00,那么下面哪个时刻也正好是一场表演的开始时间?


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