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高中数学听课记录:函数的单调性

2016-11-15 编辑:佚名 查看次数:
栏目:高中

一、实例导入课题:
日常生活中,我们有过这样的体验:从阶梯教室前向后走,逐步上升,从阶梯教室后向前走,逐步下降,上下楼梯也是一样。(板书课题:函数的单调性)
二、推出新课:
(一)、函数的单调性:
1、观察非典时期每日新增病例的变化统计图,对函数的单调性有感性的认识。
2、学生思考一次函数y=kx+b中,当k>0时,y的值随x的值的变化情况。
总结该函数图像中点的坐标规律。
3、单调增(减)函数的定义:
一般地,设函数 的定义域为I,区间A I,如果对于区间A内的任意两个值 ,当 时都有  ,那么就说 在这个区间上是单调增(减)函数。
   (让学生思考交流之后,说出增、减函数定义中的关键词)
(二)、单调函数、单调区间的概念:(教师板书,引导学生理解。)
(三)、函数单调性的判断与证明
1、讲解例1:画出 的图像,判断它的单调性,并加以证明。
    分析:画出图形,让学生归纳,并利用定义证明,教师板书。
例题中的注意点:(1)、解题格式;(2)、防止循环论证;(3)、作差同“0”比较。
2、师生共同归纳用定义法证明函数单调的一般步骤:
(1)、取值;(2)、作差与变形;(3)、判断;(4)、结论。
3、讲解例2:求证:函数 在区间 上是单调增函数。
(学生小组讨论,集体思考证明过程,请完成的小组上黑板板演,其他小
组分析纠错,教师做好点拨。)
    三、课堂练习:1、P39页1、2、3题。
    四、课堂小结:(学生总结知识点,教师补充。)
五、布置作业:1、P39页2、4、5题。

评价与建议
1、教学环节设计合理,思路清晰。
2、对概念的讲解很细致,教学作用点找的很好。
3、讲解、合作讨论、学生板演、核心指导相结合,防止学生疲劳而影响课堂效果。
4、教学中善于表扬学生、鼓励学生。
5、教学中要更多地深入学生之中,关注学生的实际学习情况,提高课堂效率。
6、这节课的知识比较抽象,学生能搞懂基本概念的来龙去脉,但更重要的是引导学生从具体实例抽象出数学概念的过程,在运用中逐步理解概念的本质需要加强。

 

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