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高一数学听课记录多篇

2016-1-8 编辑:佚名 查看次数:
栏目:高中

听课课题《三角恒等变换》

听课过程:

  1. 半角公式:由得:

所以,半角公式如下:(符号由所在象限决定).说明:称为降幂公式.
例 ①已知,则等于( B )
A. B. C. D.
②已知,则等于( C )
A. B. C. D.
例 求证 

  1. 积化和差公式:由

得积化和差公式:   

  1. 和差化积公式:设代入积化和差公式:得和差化积公式:

例 某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子中的值都等于同一个常数.




  1. 试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;
  2. 根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为一般形式的三角恒等式,并证明你的结论.

证明一:左边=
证明二:左边=
听课点评】:方法二利用降幂公式,积化和差公式,和差化积公式.
4.化三角函数解析式至的形式.
(1)
提示:先降幂化为

提示:先降幂化为
三、节后练习

  1. 例子
  2. ,则等于(C  )

A. B. C. D.

  1. 化简(D)

A. B. C. D.

  1. ,则( D )

A. B. C. D.

  1. 求证:
  2. .求证:

五、课后作业 同步练习
1.已知函数
(Ⅰ)求的最小周期和最小值;

(Ⅱ)将函数的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍,纵坐标不变,得到函数的图象.当时,求的值域.
2.已知函数
(Ⅰ)求函数的最小正周期及在区间最大值和最小值;
(Ⅱ)若,求的值.
听课评析:引导学生理解形变质不变的道理.培养学生在三角恒等变形中树立换元思想.

听课课题《三角恒等变换的应用》
听课过程:
1.问题:如图,已知是半径为1,圆心角为的扇形,是扇形弧上的动点,是扇形的内接矩形.记,求当角取何值时,矩形的面积最大?并求出这个最大面积.
分析 
第一步 确立关于的函数解析式;
第二步 标注的取值范围:
第三步 把解析式化为
第四步 把解析式进一步化为:

第五步 讨论最值:由,所以当时,
第六步 结论:当时,矩形的面积最大,最大面积为
听课点评】:通过三角变换,我们把形如的函数转化为形如的函数,从而使问题得到简化.这个过程蕴含了化归思想.
2.求函数最值
例 求下列函数的最值

  1. ,设

听课点评】:根据函数解析式的不同结构转化为型或通过换元转化为一元二次函数型.能对上述两种结构加以区别,采取相应的对策.
三、节后练习

  1. 例子
  2. 化简得(A )

A. B. C. D.

  1. 函数的周期等于( C )

A. B. C. D.

    • 函数的值域是( C )

    A. B. C. D.

    1. 函数是( A )

    A.周期为的奇函数  B.周期为的偶函数
    C.周期为的奇函数 D.周期为的偶函数
    5.要把横截面是半径为的半圆形木料截成横截面是长方形的木料,应怎么截取,才能使长方形的面积最大?【听课点评】:如图所示,设
    时,长方形的面积最大,最大面积为
    6.设函数的图象关于直线对称,其中为常数,且

    1. 求函数的最小正周期;提示:
    2. 的图象经过点,求函数的值域.

    五、课后作业 同步练习
    1.设平面内的点,给出的映射,则点的象的最小正周期为(C )
    A. B. C. D.

    1. 如图所示,半径为的直角扇形(圆心角为内有一内接矩形,,则内接矩形的最大面积为( D )

    A.B.C.D.

    1. 关于函数,有下列命题:

    ①函数的周期为
    ②直线的图象的一条对称轴;
    ③点的图象的一个对称中心;
    ④将的图象向左平移个单位长度,可得到的图象.其中真命题的序号是 ①③

    1. 已知
    2. 求函数的单调增区间;
    3. 若关于的方程上有且仅有一个根,求的值.

    听课反思:引导学生认识三角知识在解决实际问题在的地位和作用.培养学生建立关于三角的函数思想以及通过三角恒等变形的转化思想.

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