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高中数学听课记录及点评

2016-1-8 编辑:佚名 查看次数:
栏目:高中

听课课题《直线的倾斜角与斜率》

听课过程:
(一)情境创设,引出课题(约3分钟)
(二)师生互动,探究新知(约22分钟)
探究一:直线的方程和方程的直线
    通过作、问、想三步曲,师生共同总结出直线的方程和方程的直线的概念。
探究二:直线的倾斜角
逐个明确问题:
    (1)对于平面直角坐标系内的一条直线L,它的位置由哪些条件确定?
    (2)一点能确定一条直线吗?再加一个什么条件就可以确定一条直线?
    (3)什么是直线的倾斜角?如何定义?范围是什么?
后得出直线的倾斜角概念。
听课点评】:让学生在讨论中得出倾斜角的概念,可激发兴趣,使学生有成就感,。
 
探究三:让学生讨论给出直线的斜率的定义
1你能求出下图中直线的倾斜角吗?
2同学们还能定义别的表示直线倾斜程度的量吗?
    3应用哪一个三角函数更能合理地表示直线的倾斜程度?
借住师生、生生间的辨析得出斜率的概念。
听课点评】:要让学生在探究中明确,有了倾斜角的概念,为什么还用斜率来表示直线的倾斜程度,为什么采用正切函数而不是别的三角函数。将直线的倾斜度和实数之间建立对应关系,使几何问题的研究具有了普遍性,亦可增强函数的应用意识。
探究四:直线的斜率公式
    第一步:提出两个问题
    (1)如何求斜率K?
    (2)计算 可以从什么角度计算?用什么方法?
    第二步:分组活动,合作学习
    第三步:交流,总结
    第四步:归纳向量法推导斜率公式的要点,定义直线的方向向量。
听课点评】:引导学生从不同的角度计算斜率,经厉几何问题代数化的过程,并对学生进行数形结合、分类讨论、一般→特殊→一般等数学思想方法的有机渗透。同时让学生在探究中逐步意识到向量是处理直线方程中许多问题的重要工具。
(三)典例分析,能力提升(约6分钟)
1.求经过A(-2,0),B(-5,3)两点的直线的斜率和倾斜角。2.在平面直角坐标系中,画出经过原点,且斜率分别为1, -1,-2,-3的直线L1 ,L2 ,L3 ,L4 。
听课点评】:通过本例,培养学生的逆向思维能力,增强“坐标法”与数形结合的意识。
(四)巩固练习,延伸探究(约7分钟)
练习P37 中4、P37页练习2,并进一步讨论斜率与倾斜角的关系。
听课点评】:对练习的进一步思考,可以让学生深入的研究直线的倾斜角与斜率的内在联系,完善对直线的倾斜角和斜率认识的系统性和深刻性,为进一步学习直线的倾斜角与斜率做好准备。
(五)梳理归纳,拓展升华(约2分钟)
小结回顾:通过本节的学习,你学到了哪些知识?这些知识是从什么角度研究的?你又掌握了哪些学习数学的方法?
听课点评】:不仅仅小结本节学到的知识,更重要的是让学生感知研究数学问题的一般方法,将学生的思维引领向更高的层次,以便将其迁移到其他知识的研究中去。

 

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