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(2016莱芜)23.如图,已知⊙O的半径为6c…

2017-1-19 编辑:djw 查看次数: 手机版
试题内容:
(2016莱芜)23.如图,已知⊙O的半径为6cm,射线PM经过点O,OP=10cm,射线PN与⊙O相切于点Q.A、B两点同时从点P出发,点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动,点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动,设运动时间为t s.
(1)求PQ的长;
(2)当直线AB与⊙O相切时,求证:AB⊥PN;
(3)当t为何值时,直线AB与⊙O相切?
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考点分析:
答案解析:
【答案】(1)、8;(2)、证明过程见解析;17教育网:www.17jiaoyu.com (3)、t=0.5s或3.5s
【解析】
17教育网:www.17jiaoyu.com 试题解析:(1)、如图1中,连接OQ,
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∵PN与⊙O相切于点Q,∴OQ⊥PN, ∴∠OQP=90°,∵OQ=6cm,OP17教育网:www.17jiaoyu.com =10cm, ∴PQ=17教育网:www.17jiaoyu.com =8.
(2)、如图2中,过点O作OC⊥AB于C.
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由题意,PA=5t,PB=4t, ∵OP=10,PQ=8, ∴17教育网:www.17jiaoyu.com ,∵∠P=∠P, ∴△PBA∽△PQO,
∴∠PBA=∠PQO=90°, ∴AB⊥PN.
17教育网:www.17jiaoyu.com 考点:圆的综合题.
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