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2017年辽宁省高考数学试卷答案(文科)

2017-3-31 编辑:zyy 查看次数: 手机版


一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)
1.若集合A={x|x>0},B={x|y=ln(x﹣1)},则A∩B等于(  )
A.(1,+∞)    B.(0,1) C.[1,+∞)    D.(﹣∞,1)
2.已知复数z满足(1+2i)z=5,则复数z的虚部等于(  )
A.1      B.﹣1  C.2      D.﹣2
3.等差数列{an}中,a3,a7是函数f(x)=x2﹣4x+3的两个零点,则{an}的前9项和等于(  )
A.﹣18       B.9      C.18    D.36
4.下列命题正确的是(  )
A.y=x+的最小值为2
B.命题“∀x∈R,x2+1>3x”的否定是“∀x∈R,x2+1≤3x”
C.“x>2“是“”的充要条件
D.∀x∈(0,),()x<logx
5.阅读如图的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为(  )

A.﹣ B.     C.     D.3
6.已知f(x)是R上的偶函数,且满足f(x+3)=f(x),当x∈[﹣,0]时,f(x)=﹣2x,则f(﹣5)=(  )
A.﹣2  B.2      C.﹣4  D.4
7.在区间[0,π]上随机取一个x,则y=sinx的值在0到之间的概率为(  )
A.     B.     C.     D.
8.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器﹣商鞅铜方升,其三视图如图所示(单位:寸),若π取3,其体积为13.5(立方寸),则图中的x为(  )

A.2.4   B.1.8   C.1.6   D.1.2
9.设不等式组,表示的平面区域为M,若直线y=kx﹣2上存在M内的点,则实数k的取值范围是(  )
A.[1,3]   B.(﹣∞,1]∪[3,+∞)   C.[2,5]   D.(﹣∞,2]∪[5,+∞)
10.已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在同一球面上,其中△ABC是正三角形,PA⊥平面ABC,PA=2AB=2,则该球的表面积为(  )
A.8π    B.16π  C.32π  D.36π
11.已知离心率为的双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,M是双曲线C的一条渐近线上的点,且OM⊥MF2,O为坐标原点,若S=16,则双曲线C的实轴长是(  )
A.32    B.16    C.8      D.4
12.已知f(x)=x3,若x∈[1,2]时,f(x2﹣ax)+f(1﹣x)≤0,则a的取值范围是(  )
A.a≤1       B.a≥1       C.a≥      D.a≤

二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)
13.平面内有三点A(0,﹣3),B(3,3),C(x,﹣1),且,则x为  
14.过抛物线C:x2=4y的焦点F作直线l交抛物线C于A、B两点,若|AB|=5,则线段AB中点的纵坐标为  
15.已知Sn为数列{an}的前n项和,对n∈N*都有Sn=1﹣an,若bn=log2an,则++…+=  
16.若实数a,b,c,d满足==1,则(a﹣c)2+(b﹣d)2的最小值为  

三、解答题(共5小题,满分60分)
17.已知f(x)=sin2x+sinxcosx﹣
(Ⅰ)求f(x)的单调增区间;
(Ⅱ)在△ABC中,A为锐角且f(A)=,a=2,求△ABC周长的最大值.
18.如图,菱形ABCD的边长为12,∠BAD=60°,AC∩BD=O,将菱形ABCD沿对角线AC折起,得到三棱锥B﹣ACD,点M是棱BC的中点,DM=6

(1)求证:OD⊥平面ABC;
(2)求三棱锥M﹣ABD的体积.
19.某市为鼓励居民节约用水,将实行阶梯式计量水价,该市每户居民每月用水量划分为三档,水价实行分档递增.
第一级水量:用水量不超过20吨,水价标准为1.60元/吨;
第二级水量:用水量超过20吨但不超过40吨,超出第一级水量的部分,水价标准比第一级水价提高0.8元/吨;
第三级水量:用水量超过40吨,超出第二级水量的部分,水价标准比第一级水价提高1.60元/吨.
随机调查了该市500户居民,获得了他们某月的用水量数据,整理得到如下的频率分布表:


用水量(吨)

[0,10]

(10,20]

(20,30]

(30,40]

(40,50]

合计

 频数

50

200

100

b

50

500

 频率

0.1

a

 0.2

c

0.1

1

(1)根据频率分布表中的数据,写出a,b,c的值;
(2)从该市调查的500户居民中随机抽取一户居民,求该户居民用水量不超过36吨的概率;
(3)假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替,试估计该市每户居民该月的平均水费.
20.已知椭圆M: +=1(a>b>0)的焦距为2,离心率为
(1)求椭圆M的方程;
(2)若圆N:x2+y2=r2的斜率为k的切线l与椭圆M相交于P、Q两点,OP与OQ能否垂直?若能垂直,请求出相应的r的值,若不能垂直,请说明理由.
21.已知函数f(x)=x2﹣2x+mlnx(m∈R),g(x)=(x﹣)ex.
(1)若m=﹣1,函数φ(x)=f(x)﹣[x2﹣(2+)x](0<x≤e)的最小值为2,求实数a的值;
(2)若f(x)存在两个极值点x1,x2(x1<x2),求g(x1﹣x2)的最小值.

请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按第一题计分.[选修4-4:坐标系与参数方程]
22.以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知点M的直角坐标为(1,0),若直线l的极坐标方程为ρcos(θ+)﹣1=0,曲线C的参数方程是(t为参数).
(1)求直线l和曲线C的普通方程;
(2)设直线l与曲线C交于A,B两点,求+

[选修4-5:不等式选讲]
23.已知函数g(x)=|x|+2|x+2﹣a|(a∈R).
(1)当a=3时,解不等式g(x)≤4;
(2)令f(x)=g(x﹣2),若f(x)≥1在R上恒成立,求实数a的取值范围.


参考答案与试题解析

一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)
1.若集合A={x|x>0},B={x|y=ln(x﹣1)},则A∩B等于(  )
A.(1,+∞)    B.(0,1) C.[1,+∞)    D.(﹣∞,1)
【考点】交集及其运算.
【分析】由解析式求出函数的定义域B,由交集的运算求出A∩B.
【解答】解:由x﹣1>0得x>1,则B={x|y=ln(x﹣1)}={x|x>1},
又集合A={x|x>0},则A∩B={x|x>1}=(1,+∞),
故选:A.

2.已知复数z满足(1+2i)z=5,则复数z的虚部等于(  )
A.1      B.﹣1  C.2      D.﹣2
【考点】复数代数形式的乘除运算.
【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的意义即可得出.
【解答】解:(1+2i)z=5,
∴(1﹣2i)(1+2i)z=5(1﹣2i),可得z=1﹣2i.
则复数z的虚部﹣2.
故选:D.

3.等差数列{an}中,a3,a7是函数f(x)=x2﹣4x+3的两个零点,则{an}的前9项和等于(  )
A.﹣18       B.9      C.18    D.36
【考点】等差数列的前n项和.
【分析】由韦达定理得a3+a7=4,从而{an}的前9项和S9==,由此能求出结果.
【解答】解:∵等差数列{an}中,a3,a7是函数f(x)=x2﹣4x+3的两个零点,
∴a3+a7=4,
∴{an}的前9项和S9===
故选:C.

4.下列命题正确的是(  )
A.y=x+的最小值为2
B.命题“∀x∈R,x2+1>3x”的否定是“∀x∈R,x2+1≤3x”
C.“x>2“是“”的充要条件
D.∀x∈(0,),()x<logx
【考点】命题的真假判断与应用.
【分析】A,x<0时,y=x+≤﹣2;
B,命题“∀x∈R,x2+1>3x”的否定是“∃x∈R,x2+1≤3x”;
C,“x>2“时“”成立,“”时,x>2,或x<0;
D,根据指数函数,对数函数图象可判定∀x∈(0,),()x<logx;
【解答】解:对于A,x<0时,y=x+≤﹣2,故错;
对于B,命题“∀x∈R,x2+1>3x”的否定是“∃x∈R,x2+1≤3x”,故错;
对于C,“x>2“时“”成立,“”时,x>2,或x<0,故错;
对于D,根据指数函数,对数函数图象可判定∀x∈(0,),()x<logx,正确;
故选:D.

5.阅读如图的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为(  )

A.﹣ B.     C.     D.3
【考点】程序框图.
【分析】模拟程序的运行,依次写出每次循环得到的i,A的值,当i=5时满足条件i>4,退出循环,输出A的值为﹣
【解答】解:模拟程序的运行,可得
i=0,A=3,
执行循环体,i=1,A=
不满足条件i>4,执行循环体,i=2,A=﹣
不满足条件i>4,执行循环体,i=3,A=3
不满足条件i>4,执行循环体,i=4,A=
不满足条件i>4,执行循环体,i=5,A=﹣
满足条件i>4,退出循环,输出A的值为﹣
故选:A.

6.已知f(x)是R上的偶函数,且满足f(x+3)=f(x),当x∈[﹣,0]时,f(x)=﹣2x,则f(﹣5)=(  )
A.﹣2  B.2      C.﹣4  D.4
【考点】函数奇偶性的性质.
【分析】确定函数的周期为3,利用f(x)是R上的偶函数,x∈[﹣,0]时,f(x)=﹣2x,即可得出结论.
【解答】解:∵f(x+3)=f(x),
∴函数的周期为3,
∵f(x)是R上的偶函数,x∈[﹣,0]时,f(x)=﹣2x,
∴f(﹣5)=f(﹣2)=f(1)=f(﹣1)=2,
故选B.

7.在区间[0,π]上随机取一个x,则y=sinx的值在0到之间的概率为(  )
A.     B.     C.     D.
【考点】几何概型.
【分析】解出关于三角函数的不等式,使得在区间[0,π]上,y=sinx的值在0到之间,在所给的范围中,求出符合条件的角的范围,根据几何概型公式用角度之比求解概率.
【解答】解:在区间[0,π]上,y=sinx的值在0到之间,则x∈[0,]∪[,π],区间长度为
∴在区间[0,π]上随机取一个x,y=sinx的值在0到之间的概率为=
故选B.

8.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器﹣商鞅铜方升,其三视图如图所示(单位:寸),若π取3,其体积为13.5(立方寸),则图中的x为(  )

A.2.4   B.1.8   C.1.6   D.1.2
【考点】由三视图求面积、体积.
【分析】由三视图知,商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成.即可得出.
【解答】解:由三视图知,商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成.
由题意得:(5.4﹣x)×3×1+π••x=13.5,x=1.2.
故选:D.

9.设不等式组,表示的平面区域为M,若直线y=kx﹣2上存在M内的点,则实数k的取值范围是(  )
A.[1,3]   B.(﹣∞,1]∪[3,+∞)   C.[2,5]   D.(﹣∞,2]∪[5,+∞)
【考点】简单线性规划.
【分析】做出不等式组对应的可行域,由于函数y=kx+1的图象是过点A(0,﹣2),斜率为k的直线l,故由图即可得出其范围..
【解答】解:由不等式组,作出可行域如图,
如图.因为函数y=kx﹣2的图象是过点A(0,﹣2),且斜率为k的直线l,
由图知,当直线l过点B(1,3)时,
k取最大值=5,
当直线l过点C(2,2)时,k取最小值=2,
故实数k的取值范围是[2,5].
故选:C.


10.已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在同一球面上,其中△ABC是正三角形,PA⊥平面ABC,PA=2AB=2,则该球的表面积为(  )
A.8π    B.16π  C.32π  D.36π
【考点】球的体积和表面积.
【分析】由题意把A、B、C、P扩展为三棱柱如图,求出上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径,然后求出球的表面积.
【解答】解:由题意画出几何体的图形如图,
把A、B、C、P扩展为三棱柱,
上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径,
PA=2AB=2,OE=,△ABC是正三角形,∴AB=
∴AE==1.
AO==2.
所求球的表面积为:4π×22=16π.
故选B.


 
11.已知离心率为的双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,M是双曲线C的一条渐近线上的点,且OM⊥MF2,O为坐标原点,若S=16,则双曲线C的实轴长是(  )
A.32    B.16    C.8      D.4
【考点】双曲线的简单性质.
【分析】求得双曲线C一条渐近线方程为y=x,运用点到直线的距离公式,结合勾股定理和三角形的面积公式,化简整理解方程可得a=8,进而得到双曲线的实轴长.
【解答】解:设F2(c,0),双曲线C一条渐近线方程为y=x,
可得|F2M|==b,
即有|OM|==a,
由S=16,可得ab=16,
即ab=32,又a2+b2=c2,且=
解得a=8,b=4,c=4
即有双曲线的实轴长为16.
故选:B
 
12.已知f(x)=x3,若x∈[1,2]时,f(x2﹣ax)+f(1﹣x)≤0,则a的取值范围是(  )
A.a≤1       B.a≥1       C.a≥      D.a≤
【考点】函数单调性的性质.
【分析】首先看出f(﹣x)=﹣f(x),求f′(x),根据其符号即可判断f(x)为增函数,从而由原不等式可得到x2﹣(a+1)x+1≤0,设g(x)=x2﹣(a+1)x+1,从而必须满足,这样解不等式组即得a的取值范围.
【解答】解:f(﹣x)=﹣f(x);
f′(x)=3x2>0;
∴f(x)在(﹣∞,+∞)上单调递增;
∴由f(x2﹣ax)+f(1﹣x)≤0得:f(x2﹣ax)≤f(x﹣1);
∴x2﹣ax≤x﹣1,即:x2﹣(a+1)x+1≤0;
设g(x)=x2﹣(a+1)x+1,则:


故选C.
 
二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)
13.平面内有三点A(0,﹣3),B(3,3),C(x,﹣1),且,则x为 1 
【考点】平行向量与共线向量.
【分析】利用向量共线定理即可得出.
【解答】解: =(3,6),=(x,2),
,∴6x﹣6=0,
可得x=1.
故答案为:1.
 
14.过抛物线C:x2=4y的焦点F作直线l交抛物线C于A、B两点,若|AB|=5,则线段AB中点的纵坐标为 2 
【考点】直线与抛物线的位置关系.
【分析】先根据抛物线方程求出p的值,再由抛物线的性质可得到答案.
【解答】解:抛物线C:x2=4y,∴P=1,
设经过点F的直线与抛物线相交于A、B两点,
其纵坐标分别为y1,y2,利用抛物线定义,|AB|=y1+y2+p=5,
AB中点纵坐标为 y0=(y1+y2)=(|AB|﹣P)=2,
故答案为:2.
 
15.已知Sn为数列{an}的前n项和,对n∈N*都有Sn=1﹣an,若bn=log2an,则++…+=  
【考点】数列的求和.
【分析】对n∈N*都有Sn=1﹣an,n=1时,a1=1﹣a1,解得a1.n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1.利用等比数列的通项公式可得an.bn=log2an=﹣n.可得=
【解答】解:对n∈N*都有Sn=1﹣an,n=1时,a1=1﹣a1,解得a1=
n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1=1﹣an﹣(1﹣an﹣1),化为:an=
∴数列{an}是等比数列,公比为,首项为
an=
∴bn=log2an=﹣n.
==
++…+=+…+=1﹣=
故答案为:
 
16.若实数a,b,c,d满足==1,则(a﹣c)2+(b﹣d)2的最小值为  
【考点】函数的最值及其几何意义.
【分析】由题意可得b=﹣lna+2a2,d=3c﹣2.分别令y=f(x)=﹣lnx+2x2,y=g(x)=3x﹣2,转化为两个函数f(x)与g(x)的点之间的距离的最小值.设与直线y=3x﹣2平行且与曲线f(x)相切的切点为P(x0,y0),求出切点P到直线y=3x﹣2的距离d,则(a﹣c)2+(b﹣d)2的最小值为d2.
【解答】解:∵实数a,b,c,d满足==1
可得b=﹣lna+2a2,d=3c﹣2,
分别令y=f(x)=﹣lnx+2x2,y=g(x)=3x﹣2,
转化为两个函数f(x)与g(x)的点之间的距离的最小值,
f′(x)=﹣+4x,设与直线y=3x﹣2平行且与曲线f(x)相切的切点为P(x0,y0),
则﹣+4x0=3,x0>0,解得x0=1,可得切点P(1,2),
切点P(1,2)到直线y=3x﹣2的距离d==
∴(a﹣c)2+(b﹣d)2的最小值为d2=
故答案为:
 
三、解答题(共5小题,满分60分)
17.已知f(x)=sin2x+sinxcosx﹣
(Ⅰ)求f(x)的单调增区间;
(Ⅱ)在△ABC中,A为锐角且f(A)=,a=2,求△ABC周长的最大值.
【考点】正弦函数的单调性.
【分析】(Ⅰ)利用三角恒等变换化简函数的解析式,再利用正弦函数的单调性,求得函数f(x)的单调递增区间.
(Ⅱ)由f(A)=求得A,利用余弦定理,基本不等式求得b+c的最大值,可得△ABC的周长的最大值.
【解答】解:(Ⅰ)由题可知f(x)=sin2x+sinxcosx﹣=+sin2x﹣=sin(2x﹣),
令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+,可得kπ﹣≤x≤kπ+
可得函数f(x)的单调递增区间为[kπ﹣,kπ+],k∈Z.
(Ⅱ)由f(A)==sin(2A﹣),A为锐角,∴2A﹣=,或2A﹣=
解得A= (舍去),或A=,∴a2=4=b2+c2﹣2bc•cosA=(b+c)2﹣3bc,
,∴b+c≤4,当且仅当b=c时,取等号,故b+c的最大值为4,
∴△ABC的周长的最大值为6.
 
18.如图,菱形ABCD的边长为12,∠BAD=60°,AC∩BD=O,将菱形ABCD沿对角线AC折起,得到三棱锥B﹣ACD,点M是棱BC的中点,DM=6

(1)求证:OD⊥平面ABC;
(2)求三棱锥M﹣ABD的体积.
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面垂直的判定.
【分析】(1)推导出OD⊥AC,DO⊥OM,由此能证明OD⊥面ABC.
(2)由VM﹣ABD=VD﹣ABM,能求出三棱锥M﹣ABD的体积.
【解答】满分.
证明:(1)∵ABCD是菱形,AD=DC,OD⊥AC,…
△ADC中,AD=DC=12,∠ADC=120°,∴OD=6,
又M是BC的中点,∴
∵OD2+OM2=MD2,∴DO⊥OM…
∵OM,AC⊂面ABC,OM∩AC=O,∴OD⊥面ABC. …
解:(2)△ABM中,AB=12,BM=6,∠ABM=120°,
==18,…
由(1)得OD⊥面ABC,
∴VM﹣ABD=VD﹣ABM=
=.…
 
19.某市为鼓励居民节约用水,将实行阶梯式计量水价,该市每户居民每月用水量划分为三档,水价实行分档递增.
第一级水量:用水量不超过20吨,水价标准为1.60元/吨;
第二级水量:用水量超过20吨但不超过40吨,超出第一级水量的部分,水价标准比第一级水价提高0.8元/吨;
第三级水量:用水量超过40吨,超出第二级水量的部分,水价标准比第一级水价提高1.60元/吨.
随机调查了该市500户居民,获得了他们某月的用水量数据,整理得到如下的频率分布表:


用水量(吨)

[0,10]

(10,20]

(20,30]

(30,40]

(40,50]

合计

 频数

50

200

100

b

50

500

 频率

0.1

a

 0.2

c

0.1

1

(1)根据频率分布表中的数据,写出a,b,c的值;
(2)从该市调查的500户居民中随机抽取一户居民,求该户居民用水量不超过36吨的概率;
(3)假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替,试估计该市每户居民该月的平均水费.
【考点】众数、中位数、平均数;频率分布直方图.
【分析】(1)由频率分布表能求出a,b,c.
(2)设“该户居民用水量不超过36吨”为事件A,由表能求出调查的500户居民中,用水量不超过36吨的概率.
(3)由用水量的频率分布表和题意,得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表,由此能求出该市每户居民该月的平均水费.
【解答】满分
解:(1)由频率分布表可得:
a=0.4,b=100,c=0.2.…
(2)设“该户居民用水量不超过36吨”为事件A,
由表可知,调查的500户居民中,用水量不超过36吨的概率为:
P(A)=0.1+0.4+0.2+0.2×=0.82.…
(3)由用水量的频率分布表和题意,得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表:


用水量(吨)

[0,10)

(10,20]

(20,30]

(30,40]

(40,50]

用水费用

[0,16]

(16,32]

(32,56]

(56,80]

(80,112]

频率

0.1

0.4

0.2

0.2

0.1

根据题意,该市每户居民该月的平均水费为:
8×0.1+24×0.4+44×0.2+68×0.2+96×0.1=42.4.(元)…

20.已知椭圆M: +=1(a>b>0)的焦距为2,离心率为
(1)求椭圆M的方程;
(2)若圆N:x2+y2=r2的斜率为k的切线l与椭圆M相交于P、Q两点,OP与OQ能否垂直?若能垂直,请求出相应的r的值,若不能垂直,请说明理由.
【考点】圆锥曲线的定值问题;椭圆的标准方程;直线与椭圆的位置关系.
【分析】(1)利用椭圆M: +=1(a>b>0)的焦距为2,离心率为.求出a,b,然后求解椭圆方程.
(2)设直线l的方程为:y=kx+m,利用直线l与圆:x2+y2=1相切,推出m2=r2(k2+1),由
通过判别式△>0,得r2<4,令P(x1,y1),Q(x2,y2),利用韦达定理通过=x1x2+y1y2=0,求出r=,满足r2<4,说明OP与OQ能垂直.
【解答】解:(1)依题意椭圆M: +=1(a>b>0)的焦距为2,离心率为
得c=,e==,可得a=2,则b=1,
∴椭圆的方程为
(2)设直线l的方程为:y=kx+m,
∵直线l与圆:x2+y2=1相切,
=r,即m2=r2(k2+1)…①…

可得(1+4k2)x2+8kmx+4m2﹣4=0,
△=64k2m2﹣4(1+4k2)(4m2﹣4)=64k2﹣16m2+16>0
所以m2<4k2+1可得r2<4
令P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=,…
若OP与OQ能垂直,则=x1x2+y1y2=0,…

(1+k2)++m2=0,…(
整理得5m2﹣4(k2+1)=0,…
把①代入得(k2+1)(5r2﹣4)=0,
∴r=,满足r2<4
OP与OQ能垂直.…

21.已知函数f(x)=x2﹣2x+mlnx(m∈R),g(x)=(x﹣)ex.
(1)若m=﹣1,函数φ(x)=f(x)﹣[x2﹣(2+)x](0<x≤e)的最小值为2,求实数a的值;
(2)若f(x)存在两个极值点x1,x2(x1<x2),求g(x1﹣x2)的最小值.
【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用;利用导数研究函数的极值.
【分析】(Ⅰ),对a分类讨论即可的.
(Ⅱ)f′(x)=2x﹣2+=(x>0),令f′(x)=0,得2x2﹣2x+m=0,f(x)存在两个极值点x1,x2,(x1<x2),可得上述方程在(0,+∞)上有两个不等实根x1,x2,可得x1﹣x2范围.g′(x)=ex,利用导数研究函数的单调性即可得出.
【解答】解:(Ⅰ),…
当a<0时,φ'(x)<0,φ(x)在(0,e]上是减函数,,不合题意.…
当a>0时,由φ'(x)>0解得x>a,由φ'(x)<0解得0<x<a,
∴φ(x)在(0,a]上是减函数,φ(x)在(a,+∞)上是增函数     …
①当0<a≤e时,φ(x)在(0,a)上是减函数,
φ(x)在(a,e)上是增函数φ(x)min=φ(a)=1﹣lna=2,∴a=,合题意.…
②当a>e时,φ(x)在(0,e]上是减函数,∴,不合题意.…
综上述:a=.…
(Ⅱ)f′(x)=2x﹣2+=(x>0),
令f′(x)=0,得2x2﹣2x+m=0①,…
∵f(x)存在两个极值点x1,x2,(x1<x2),
∴方程①在(0,+∞)上有两个不等实根x1,x2,
,⇔,且x1+x2,=1,,…
x1﹣x2=x1﹣(1﹣x1)=2x1﹣1∈(﹣1,0)…
g′(x)=ex,当x∈时,g′(x)<0;当x∈时,g′(x)>0.

g(x)在上是减函数,g(x)在上是增函数     …
∴g(x1﹣x2)的最小值为=﹣.…

请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按第一题计分.[选修4-4:坐标系与参数方程]
22.以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知点M的直角坐标为(1,0),若直线l的极坐标方程为ρcos(θ+)﹣1=0,曲线C的参数方程是(t为参数).
(1)求直线l和曲线C的普通方程;
(2)设直线l与曲线C交于A,B两点,求+
【考点】简单曲线的极坐标方程;参数方程化成普通方程.
【分析】(Ⅰ)直线l的极坐标方程化为ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0,由x=ρcosθ,y=ρsinθ,能求出直线l的普通方程;曲线C的参数方程消去参数能求出曲线C的普通方程.
(Ⅱ)点M的直角坐标为(1,0),点M在直线l上,求出直线l的参数方程,得到,由此利用韦达定理能求出的值.
【解答】解:(Ⅰ)因为
所以ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0
由x=ρcosθ,y=ρsinθ,
得x﹣y﹣1=0…
因为消去t得y2=4x,
所以直线l和曲线C的普通方程分别为x﹣y﹣1=0和y2=4x.…
(Ⅱ)点M的直角坐标为(1,0),点M在直线l上,
设直线l的参数方程:(t为参数),A,B对应的参数为t1,t2.

,…
====1.…

[选修4-5:不等式选讲]
23.已知函数g(x)=|x|+2|x+2﹣a|(a∈R).
(1)当a=3时,解不等式g(x)≤4;
(2)令f(x)=g(x﹣2),若f(x)≥1在R上恒成立,求实数a的取值范围.
【考点】函数恒成立问题;绝对值不等式的解法.
【分析】(1)由题意可得g(x)=|x|+2|x﹣1|≤4,讨论当x≥1时,当0≤x<1时,当x<0时,去掉绝对值,解不等式即可得到所求解集;
(2)求得f(x)=g(x﹣2)=|x﹣2|+2|x﹣a|(a∈R),讨论a=2,a>2,a<2,运用分段函数求出f(x),所以f(x)的最小值为f(2)或f(a),由恒成立思想可得a的不等式,解不等式即可得到所求范围.
【解答】解:(1)依题意得g(x)=|x|+2|x﹣1|≤4
当x≥1时,原不等式化为:x+2(x﹣1)≤4,解得1≤x≤2;
当0≤x<1时,原不等式化为:x+2(1﹣x)≤4,解得0≤x<1
当x<0时,原不等式化为:﹣x+2(1﹣x)≤4,
解得﹣≤x<0.
综上可得,不等式的解集为{x|﹣≤x≤2};  …
(2)f(x)=g(x﹣2)=|x﹣2|+2|x﹣a|(a∈R)
a>2时,f(x)=
a=2时,f(x)=
a<2时,f(x)=
所以f(x)的最小值为f(2)或f(a);
,即所以|a﹣2|≥1,
解得a≤1或a≥3.…

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