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2017年福建省高考数学试卷及答案(文科)

2017-3-31 编辑:zyy 查看次数: 手机版

 
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.已知集合A={x|x2﹣4x+3<0},B={x|1<2x≤4,x∈N},则A∩B=(  (  )
A.∅      B.(1,2]   C.{2}  D.{1,2}
2.已知复数z=2+i,则=(  )
A.i   B.﹣+i C.i   D.﹣+i
3.已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的离心率为2,则C的渐近线方程为(  )
A.y=±x       B.y=±x       C.y=±2x   D.y=±x
4.在检测一批相同规格共500kg航空耐热垫片的品质时,随机抽取了280片,检测到有5片非优质品,则这批垫片中非优质品约为(  )
A.2.8kg      B.8.9kg      C.10kg       D.28kg
5.要得到函数f(x)=sin2x的图象,只需将函数g(x)=cos2x的图象(  )
A.向左平移个周期   B.向右平移个周期
C.向左平移个周期   D.向右平移个周期
6.已知a=ln8,b=ln5,c=ln﹣ln,则(  )
A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.c<b<a
7.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体各面直角三角形的个数是(  )

A.2      B.3      C.4      D.5
8.执行如图所示的程序框图,如果输入的m=168,n=112,则输出的k,m的值分别为(  )
A.4,7       B.4,56     C.3,7       D.3,56
9.已知球O的半径为R,A,B,C三点在球O的球面上,球心O到平面ABC的距离为R,AB=AC=BC=2,则球O的表面积为(  )
A.π       B.16π  C.π       D.64π
10.已知m=,若sin2(α+γ)=3sin2β,则m=(  )
A.﹣1  B.     C.     D.2
11.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线为l,若射线y=2(x﹣1)(x≤1)与C,l分别交于P、Q两点,则=(  )
A.   B.2      C.   D.5
12.已知函数f(x)=若方程f(﹣x)=f(x)有五个不同的根,则实数a的取值范围为(  )
A.(﹣∞,﹣e)     B.(﹣∞,﹣1)     C.(1,+∞)    D.(e,+∞)
 
二、填空题
13.若函数f(x)=x(x﹣1)(x+a)为奇函数,则a=  
14.正方形ABCD中,E为BC的中点,向量的夹角为θ,则cosθ=  
15.如图,小明同学在山顶A处观测到,一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶,小明在A处测得公路上B,C两点的俯角分别为30°,45°,且∠BAC=135°.若山高AD=100m,汽车从B点到C点历时14s,则这辆汽车的速度为  m/s(精确到0.1)参考数据:≈1.414,≈2.236.

16.不等式组的解集记作D,实数x,y满足如下两个条件:①∀(x,y)∈D,y≥ax;②∃(x,y)∈D,x﹣y≤a.则实数a的取值范围为  
 
三、解答题(本题共70分)
17.已知等差数列{an}的各项均为正数,其公差为2,a2a4=4a3+1.
(1)求{an}的通项公式;
(2)求a1+a3+a9+…+
18.如图1,在等腰梯形PDCB中,PB∥DC,PB=3,DC=1,∠DPB=45°,DA⊥PB于点A,将△PAD沿AD折起,构成如图2所示的四棱锥P﹣ABCD,点M的棱PB上,且PM=MB.
(1)求证:PD||平面MAC;
(2)若平面PAD⊥平面ABCD,求点A到平面PBC的距离.

19.在国际风帆比赛中,成绩以低分为优胜,比赛共11场,并以最佳的9场成绩计算最终的名次.在一次国际风帆比赛中,前7场比赛结束后,排名前8位的选手积分如表:


运动员

比赛场次

总分

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

 A

 3

2

 2

2

4

 2

 6

 

 

 

 

 21

 B

 1

3

5

1

10

4

4

 

 

 

 

28

 C

 9

8

6

1

1

1

2

 

 

 

 

28

 D

 7

8

4

4

3

1

8

 

 

 

 

35

 E

3

12

5

8

2

7

5

 

 

 

 

42

 F

 4

 11

6

9

3

6

8

 

 

 

 

47

 G

 10

12

12

8

12

10

7

 

 

 

 

71

 H

12

12

6

12

 7

 12

 12

 

 

 

 

73

(1)根据表中的比赛数据,比较A与B的成绩及稳定情况;
(2)从前7场平均分低于6.5的运动员中,随机抽取2个运动员进行兴奋剂检查,求至少1个运动员平均分不低于5分的概率.
(3)请依据前7场比赛的数据,预测冠亚军选手,并说明理由.
20.已知函数f(x)=alnx+x2﹣ax(a∈R).
(1)若x=3是f(x)的极值点,求f(x)的单调区间;
(2)求g(x)=f(x)﹣2x在区间[1,e]的最小值h(a).
21.已知圆O:x2+y2=4,点A(﹣,0),B(,0),以线段AP为直径的圆C1内切于圆O,记点P的轨迹为C2.
(1)证明|AP|+|BP|为定值,并求C2的方程;
(2)过点O的一条直线交圆O于M,N两点,点D(﹣2,0),直线DM,DN与C2的另一个交点分别为S,T,记△DMN,△DST的面积分别为S1,S2,求的取值范围.

[选修4-4:坐标系与参数方程选讲]
22.已知直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,椭圆C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=12,其左焦点F在直线l上.
(1)若直线l与椭圆C交于A,B两点,求|FA|•|FB|的值;
(2)求椭圆C的内接矩形周长的最大值.

[选修4-5:不等式选讲]
23.已知∃x0∈R使不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥t成立.
(1)求满足条件的实数t的集合T;
(2)若m>1,n>1,对∀t∈T,不等式log3m•log3n≥t恒成立,求mn的最小值.


参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.已知集合A={x|x2﹣4x+3<0},B={x|1<2x≤4,x∈N},则A∩B=(  (  )
A.∅      B.(1,2]   C.{2}  D.{1,2}
【考点】交集及其运算.
【分析】先分别求出集合A,B,由此利用交集定义能求出A∩B.
【解答】解:∵集合A={x|x2﹣4x+3<0}={x|1<x<3},
B={x|1<2x≤4,x∈N}={1,2},
∴A∩B={2}.
故选:C.

2.已知复数z=2+i,则=(  )
A.i   B.﹣+i C.i   D.﹣+i
【考点】复数代数形式的乘除运算.
【分析】由z=2+i,得,然后代入,再由复数代数形式的乘除运算化简得答案.
【解答】解:由z=2+i,得
=
故选:A.

3.已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的离心率为2,则C的渐近线方程为(  )
A.y=±x       B.y=±x       C.y=±2x   D.y=±x
【考点】双曲线的简单性质.
【分析】根据题意,由双曲线的离心率e=2可得c=2a,由双曲线的几何性质可得b==a,即=,由双曲线的渐近线方程可得答案.
【解答】解:根据题意,双曲线的方程为:=1,
其焦点在x轴上,其渐近线方程为y=±x,
又由其离心率e==2,则c=2a,
则b==a,即=
则其渐近线方程y=±x;
故选:B.

4.在检测一批相同规格共500kg航空耐热垫片的品质时,随机抽取了280片,检测到有5片非优质品,则这批垫片中非优质品约为(  )
A.2.8kg      B.8.9kg      C.10kg       D.28kg
【考点】简单随机抽样.
【分析】利用频率估计概率,即可得出结论.
【解答】解:由题意,这批垫片中非优质品约为≈8.9kg,
故选B.

5.要得到函数f(x)=sin2x的图象,只需将函数g(x)=cos2x的图象(  )
A.向左平移个周期   B.向右平移个周期
C.向左平移个周期   D.向右平移个周期
【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.
【分析】利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,三角函数的周期性,得出结论.
【解答】解:将函数g(x)=cos2x的图象向右平移个单位,可得y=cos2(x﹣)=sin2x=f(x)的图象,
故选:D.

6.已知a=ln8,b=ln5,c=ln﹣ln,则(  )
A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.c<b<a
【考点】对数值大小的比较.
【分析】直接利用对数的性质判断大小即可.
【解答】解:a=ln8=,b=ln5,c=ln﹣ln=
∵ln2<ln3<ln5,
∴a<c<b.
故选:B.

7.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体各面直角三角形的个数是(  )

A.2      B.3      C.4      D.5
【考点】由三视图求面积、体积.
【分析】由三视图可知:该几何体为四棱锥P﹣ABCD,侧面PAD⊥底面ABCD,PA⊥AD,底面ABCD是正方形.即可得出.
【解答】解:由三视图可知:该几何体为四棱锥P﹣ABCD,侧面PAD⊥底面ABCD,PA⊥AD,底面ABCD是正方形.
则此图中含有4个直角三角形(除了底面正方形).
故选:C.


8.执行如图所示的程序框图,如果输入的m=168,n=112,则输出的k,m的值分别为(  )
A.4,7       B.4,56     C.3,7       D.3,56
【考点】程序框图.
【分析】模拟执行程序框图的运行过程,即可得出程序运行后输出的结果.
【解答】解:执行如图所示的程序框图,
输入m=168,n=112,
满足m、n都是偶数,k=1,m=84,n=56,
满足m、n都是偶数,k=2,m=42,n=28,
满足m、n都是偶数,k=3,m=21,n=14,
不满足m、n都是偶数,
满足m≠n,d=|m﹣n|=7,m=14,n=7,
满足m≠n,d=|m﹣n|=7,m=7,n=7,
不满足m≠n,退出循环,输出k=3,m=7.
故选:C.

9.已知球O的半径为R,A,B,C三点在球O的球面上,球心O到平面ABC的距离为R,AB=AC=BC=2,则球O的表面积为(  )
A.π       B.16π  C.π       D.64π
【考点】球的体积和表面积.
【分析】由已知求出截面圆的半径r,根据已知中球心到平面ABC的距离,根据勾股定理求出球的半径,代入球的表面积公式,即可得到答案.
【解答】解:设平面ABC截球所得球的小圆半径为r,则2r==4,∴r=2,
得R2=16,所以球的表面积S=4πR2=64π.
故选D.

10.已知m=,若sin2(α+γ)=3sin2β,则m=(  )
A.﹣1  B.     C.     D.2
【考点】两角和与差的正切函数.
【分析】利用两角而和差的三角公式化简所给的式子,求得m的值.
【解答】解:∵sin2(α+γ)=3sin2β,∴sin[(α+γ+β)﹣(β﹣α﹣γ)]=3sin[(α+γ+β)﹣(α+γ﹣β)],
∴sin(α+γ+β)cos(β﹣α﹣γ)﹣cos(α+γ+β)sin(β﹣α﹣γ)=3sin(α+γ+β)cos(α+γ﹣β)﹣3 cos(α+γ+β)sin(β﹣α﹣γ),
∴sin(α+γ+β)cos(α+γ﹣β)+cos(α+β+γ)sin(α+γ﹣β)=3sin(α+γ+β)cos(α+γ﹣β)+3cos(α+γ+β)sin(α+γ﹣β),

∴﹣2sin(α+γ+β)cos(α+γ﹣β)=2cos(α+γ+β)sin(α+γ﹣β),
∴﹣tan(α+γ+β)=tan(α+γ﹣β),
故m==﹣1,
故选:A.

11.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线为l,若射线y=2(x﹣1)(x≤1)与C,l分别交于P、Q两点,则=(  )
A.   B.2      C.   D.5
【考点】直线与抛物线的位置关系.
【分析】画出图形,利用直线的斜率,三角函数的值的求法,转化求解即可.
【解答】解:抛物线C:y2=4x的焦点为F(1,0),准线为l:x=﹣1,
射线y=2(x﹣1)(x≤1)过抛物线的焦点坐标(1,0),
如图:直线的斜率为:2,倾斜角为:θ,可得tanθ=2,
则cosθ==
作PN垂直抛物线的准线于N,则PF=PN,
==
故选:C.


12.已知函数f(x)=若方程f(﹣x)=f(x)有五个不同的根,则实数a的取值范围为(  )
A.(﹣∞,﹣e)     B.(﹣∞,﹣1)     C.(1,+∞)    D.(e,+∞)
【考点】根的存在性及根的个数判断.
【分析】求出f(﹣x)的解析式,根据x的范围不同得出两个不同的方程,由两个方程的关系得出f(﹣x)=f(x)在(0,+∞)上有两解,根据函数图象和导数的几何意义得出a的范围.
【解答】解:∵f(x)=,∴f(﹣x)=
显然x=0是方程f(﹣x)=f(x)的一个根,
当x>0时,ex=﹣ax,①
当x<0时,e﹣x=ax,②
显然,若x0为方程①的解,则﹣x0为方程②的解,
即方程①,②含有相同个数的解,
∵方程f(﹣x)=f(x)有五个不同的根,
∴方程①在(0,+∞)上有两解,
做出y=ex(x>0)和y=﹣ax(x>0)的函数图象,如图所示:

设y=kx与y=ex相切,切点为(x0,y0),
,解得x0=1,k=e.
∵y=ex与y=﹣ax在(0,+∞)上有两个交点,
∴﹣a>e,即a<﹣e.
故选A.

二、填空题
13.若函数f(x)=x(x﹣1)(x+a)为奇函数,则a= 1 
【考点】函数奇偶性的性质.
【分析】由题意,f(﹣1)=﹣f(1),即可得出结论.
【解答】解:由题意,f(﹣1)=﹣f(1),即﹣1×(﹣2)×(﹣1+a)=0,∴a=1,
故答案为1.

14.正方形ABCD中,E为BC的中点,向量的夹角为θ,则cosθ=  
【考点】数量积表示两个向量的夹角.
【分析】根据条件,可分别以DC,DA所在直线为x,y轴,建立平面直角坐标系,并设正方形的边长为2,从而可求出点A,E,B,D的坐标,进而求出向量的坐标,从而便可求出cosθ的值.
【解答】解:如图,

分别以DC,DA所在直线为x,y轴,建立如图平面直角坐标系,设正方形的边长为2,则:
A(0,2),E(2,1),B(2,2),D(0,0);



故答案为:

15.如图,小明同学在山顶A处观测到,一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶,小明在A处测得公路上B,C两点的俯角分别为30°,45°,且∠BAC=135°.若山高AD=100m,汽车从B点到C点历时14s,则这辆汽车的速度为 20.0 m/s(精确到0.1)参考数据:≈1.414,≈2.236.

【考点】解三角形的实际应用.
【分析】求出AB=200m,AC=100m,由余弦定理可得BC,即可得出结论.
【解答】解:由题意,AB=200m,AC=100m,
由余弦定理可得BC=≈279.79m
这辆汽车的速度为279.79÷14≈20.0m/s
故答案为:20.0.

16.不等式组的解集记作D,实数x,y满足如下两个条件:①∀(x,y)∈D,y≥ax;②∃(x,y)∈D,x﹣y≤a.则实数a的取值范围为 [21] 
【考点】简单线性规划.
【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用线性规划的知识进行求解即可.
【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图,即D,
由图象可得A(2,2),B(1,3)
∵①∀(x,y)∈D,y≥ax,
当a≤0时,恒成立,
当a>0时,暂且过点A(2,2)时斜率最大,
即2≥2a,
∴0<a≤1,
综上所述a的范围为a≤1,
∵②∃(x,y)∈D,x﹣y≤a,
∴直线x﹣y=a一定在点B(1,3)的下方或过点B,
∴a≥1﹣3=﹣2,
综上所述a的范围为﹣2≤a≤1,
故答案为:[﹣2,1]


三、解答题(本题共70分)
17.已知等差数列{an}的各项均为正数,其公差为2,a2a4=4a3+1.
(1)求{an}的通项公式;
(2)求a1+a3+a9+…+
【考点】数列递推式;等差数列的通项公式.
【分析】(1)由已知列出关于公差的方程解之,求出通项公式;
(2)结合(1)的结论得到的通项公式,注意n≥0,利用分组求和解答.
【解答】解:(1)等差数列{an}的各项均为正数,其公差为2,a2a4=4a3+1.所以(a1+2)(a1+6)=4a1+17,解得a1=5或者﹣1(舍去).
所以{an}的通项公式为an=2n+3;
(2)由(1)得到=2×3n+3,所以a1+a3+a9+…a=3(n+1)+2×=3n++

18.如图1,在等腰梯形PDCB中,PB∥DC,PB=3,DC=1,∠DPB=45°,DA⊥PB于点A,将△PAD沿AD折起,构成如图2所示的四棱锥P﹣ABCD,点M的棱PB上,且PM=MB.
(1)求证:PD||平面MAC;
(2)若平面PAD⊥平面ABCD,求点A到平面PBC的距离.

【考点】点、线、面间的距离计算;直线与平面平行的判定.
【分析】(1)在四棱锥P﹣ABCD中,连接BD交AC于O,连接OM,由△DOC∽△AOB,得,结合已知可得,又PM=MB,即,得到PD∥OM,再由线面平行的判定可得PD||平面MAC;
(2)由DA⊥PA,且平面PAD⊥平面ABCD,可得PA⊥AB,得到PA⊥平面ADC,再证明DC⊥PD,然后利用等积法求点A到平面PBC的距离.
【解答】(1)证明:在四棱锥P﹣ABCD中,连接BD交AC于O,
连接OM,∵DC∥AB,∴△DOC∽△AOB,则
∵PB=3,DC=1,∠DPB=45°,DA⊥PB于点A,得AB=2,
,又PM=MB,即
∴PD∥OM,
∵PD⊄平面MAC,OM⊂平面MAC,
∴PD||平面MAC;
(2)解:∵DA⊥PA,且平面PAD⊥平面ABCD,
∴PA⊥AB,则PA⊥平面ADC,
又AD⊥DC,平面PAD⊥平面ABCD,
∴DC⊥平面PAB,则DC⊥PD,

设点A到平面PBC的距离为d,
由VP﹣ADC=VA﹣PDC,得
,解得:d=


19.在国际风帆比赛中,成绩以低分为优胜,比赛共11场,并以最佳的9场成绩计算最终的名次.在一次国际风帆比赛中,前7场比赛结束后,排名前8位的选手积分如表:


运动员

比赛场次

总分

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

 A

 3

2

 2

2

4

 2

 6

 

 

 

 

 21

 B

 1

3

5

1

10

4

4

 

 

 

 

28

 C

 9

8

6

1

1

1

2

 

 

 

 

28

 D

 7

8

4

4

3

1

8

 

 

 

 

35

 E

3

12

5

8

2

7

5

 

 

 

 

42

 F

 4

 11

6

9

3

6

8

 

 

 

 

47

 G

 10

12

12

8

12

10

7

 

 

 

 

71

 H

12

12

6

12

 7

 12

 12

 

 

 

 

73

(1)根据表中的比赛数据,比较A与B的成绩及稳定情况;

(2)从前7场平均分低于6.5的运动员中,随机抽取2个运动员进行兴奋剂检

查,求至少1个运动员平均分不低于5分的概率.
(3)请依据前7场比赛的数据,预测冠亚军选手,并说明理由.
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率;极差、方差与标准差.
【分析】(1)由表格中的数据,我们可以分别求出运动员A和B前7场比赛积分的平均数和方差,作为度量两运动员比赛的成绩及稳定性的依据.从平均分和积分的方差来看,运动员A的平均积分及积分的方差都比运动员B的小,也就是说,在前7场比赛过程中,运动员A的成绩最为优秀,且表现也最为稳定.
(2)表中平均分低于6.5分的运动员共有5个,其中平均分低于5分的运动员有3个,平均分不低于5分且低于6.5分的运动员有职有2个,从这5个数据中任取2个,至少1个运动员平均分不低于5分的对立事件是取到的两人的平均分都低于5分,由此能求出至少1个运动员平均分不低于5分的概率.
(3)尽管此时还有4场比赛没有进行,但这里我们可以假设每位选手在各自的11场比赛中发挥的水平大致相同,因而可以把前7场比赛的成绩看作总体的一个样本,由此能求出结果.
【解答】解:(1)由表格中的数据,我们可以分别求出运动员A和B前7场比赛积分的平均数和方差,
作为度量两运动员比赛的成绩及稳定性的依据.
运动员A的平均分==3,
方差= [(3﹣3)2+(2﹣3)2+(2﹣3)2+(2﹣3)2+(2﹣3)2+(4﹣3)2+(6﹣3)2]=2;
运动员B的平均分==4,
方差= [(1﹣4)2+(1﹣4)2+(3﹣4)2+(5﹣4)2+(10﹣4)2+(4﹣4)2+](4﹣4)2]=8,
从平均分和积分的方差来看,运动员A的平均积分及积分的方差都比运动员B的小,
也就是说,在前7场比赛过程中,运动员A的成绩最为优秀,且表现也最为稳定.
(2)表中平均分低于6.5分的运动员共有5个,其中平均分低于5分的运动员有3个,
平均分不低于5分且低于6.5分的运动员有职有2个,
从这5个数据中任取2个,基本事件总数n=
至少1个运动员平均分不低于5分的对立事件是取到的两人的平均分都低于5分,
∴至少1个运动员平均分不低于5分的概率p=1﹣=
(3)尽管此时还有4场比赛没有进行,但这里我们可以假设每位选手在各自的11场比赛中发挥的水平大致相同,
因而可以把前7场比赛的成绩看作总体的一个样本,并由此估计每位运动员最后的成绩,
从已结束的7场比赛的积分来看,运动员A的成绩最为出色,而且表现最为稳定,
故预测A运动员获得最后的冠军,而运动员B和C平均分相同,但运动员C得分整体呈下降趋势,
所以预测运动员C将获得亚军.

20.已知函数f(x)=alnx+x2﹣ax(a∈R).
(1)若x=3是f(x)的极值点,求f(x)的单调区间;
(2)求g(x)=f(x)﹣2x在区间[1,e]的最小值h(a).
【考点】利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究函数的单调性.
【分析】(1)由于x=3是函数f(x)的一个极值点,可得f′(3)=0,解出并验证即可;
(2)求出函数g(x)的导数,通过讨论a的范围,得到函数g(x)的单调性,求出h(a)的解析式即可.
【解答】解:(1)f′(x)=+2x﹣a(x>0).
∵x=3是函数f(x)的一个极值点,
∴f′(3)=+6﹣a=0,解得a=9,
∴f′(x)=
∴0<x<或x>3时,f′(x)>0,<x<3时,f′(x)<0,
∴x=3是函数f(x)的一个极小值点,
(2)g(x)=alnx+x2﹣ax﹣2x,x∈[1,e],
g′(x)=
≤1即a≤2时,g(x)在[1,e]递增,
g(x)min=g(1)=﹣a﹣1;
②1<<2即2<a<2e时,
g(x)在[1,)递减,在(,e]递增,
故g(x)min=g()=aln﹣a;
≥e即a≥2e时,g(x)在[1,e]递减,
故g(x)min=g(e)=a(1﹣e)+e(e﹣2);
综上h(a)=

21.已知圆O:x2+y2=4,点A(﹣,0),B(,0),以线段AP为直径的圆C1内切于圆O,记点P的轨迹为C2.
(1)证明|AP|+|BP|为定值,并求C2的方程;
(2)过点O的一条直线交圆O于M,N两点,点D(﹣2,0),直线DM,DN与C2的另一个交点分别为S,T,记△DMN,△DST的面积分别为S1,S2,求的取值范围.
【考点】直线与圆的位置关系.
【分析】(1)设AP的中点为E,切点为F,连OE,EF,则|OE|+|EF|=|OF|=2.说明点P的轨迹是以A,B为焦点,长轴长为4的椭圆.然后求解动点P的轨迹方程.
(2)求出= =,利用=,可得结论.
【解答】(1)证明:设AP的中点为E,切点为F,连OE,EF,则|OE|+|EF|=|OF|=2,
故|BP|+|AP|=2(|OE|+|EF|)=4.
所以点P的轨迹是以A,B为焦点,长轴长为4的椭圆.
其中,a=2,c=,b=1,则动点P的轨迹方程是=1
(2)解:设直线DM的方程为x=my﹣2(m≠0),
∵MN为圆O的直径,∴∠MDN=90°,
∴直线DN的方程为x=﹣y﹣2,
得(1+m2)y2﹣4my=0,∴yM=
得(4+m2)y2﹣4my=0,∴yS=
=,∴=
==
设s=1+m2,s>1,0<<3,
=(4﹣)(1+)∈(4,).

[选修4-4:坐标系与参数方程选讲]
22.已知直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,椭圆C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=12,其左焦点F在直线l上.
(1)若直线l与椭圆C交于A,B两点,求|FA|•|FB|的值;
(2)求椭圆C的内接矩形周长的最大值.
【考点】参数方程化成普通方程;简单曲线的极坐标方程;椭圆的参数方程.
【分析】(1)将直线l和椭圆C的转化为普通方程,左焦点F在直线l上,求解出直线1方程与椭圆C联立方程组,求解A,B坐标,利用两点之间的距离公式求解|FA|•|FB|的值.
(2)设椭圆在第一象限上一点P(acosθ,bsinθ),内接矩形周长为:L=4(acosθ+bsinθ)=4sin(θ+φ),最大值为4=4c.可得答案.
【解答】解:(1)由椭圆C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=12,
可得x2+3y2=12,即.其左焦点为(2,0).直线l消去参数t可得:x﹣y=m,
∵左焦点F在直线l上,
∴直线l方程为:x﹣y=2
联立,解得A(),B(
那么|FA|•|FB|=
(2)设椭圆在第一象限上一点P(acosθ,bsinθ),
内接矩形周长为:L=4(acosθ+bsinθ)=4sin(θ+φ),最大值为4=4c.
由(1)可得c=
∴椭圆C的内接矩形周长的最大值为

[选修4-5:不等式选讲]
23.已知∃x0∈R使不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥t成立.
(1)求满足条件的实数t的集合T;
(2)若m>1,n>1,对∀t∈T,不等式log3m•log3n≥t恒成立,求mn的最小值.
【考点】绝对值三角不等式;绝对值不等式的解法.
【分析】(1)由题意可得,|x﹣1|﹣|x﹣2|的最大小于或等于t,利用绝对值三角不等式求得|x﹣1|﹣|x﹣2|的最大值为1,可得t的范围,从而求得T.
(2)由题意可得log3m•log3n≥1,利用基本不等式log3m•n≥2≥2=log39,从而求得mn的最小值.
【解答】解:(1)∵∃x0∈R使不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥t成立,∴|x﹣1|﹣|x﹣2|的最大值大于或等于t,
∵|x﹣1|﹣|x﹣2|≤|x﹣1﹣(x﹣2)|=2,当且仅当1≤x≤2时,取等号,
故|x﹣1|﹣|x﹣2|的最大值为1,∴t≤1,故T={t|t≤1}.
(2)∵m>1,n>1,对∀t∈T,不等式log3m•log3n≥t恒成立,∴log3m•log3n≥1.
又log3m+log3n=log3m•n≥2≥2=log39,∴mn≥9,故mn的最小值为9.

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