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2017河北省高考文科数学试题及解析

2017-3-31 编辑:zyy 查看次数: 手机版

卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,若,则等于(    )
A.6         B.7       C.8       D.9
2.已知是虚数单位,,则等于(    )
A.         B.        C.         D.
3.已知甲、乙两位同学8次数学单元测试的成绩(百分制)可用如图所示的茎叶图表示,且甲同学成绩的平均数比乙同学成绩的平均数小2,则乙同学成绩的方差为(    )
A.         B.         C.        D. 

4.已知是等比数列,且,则等于(    )
A.         B.24       C.          D.48
5. 已知,则下列结论正确的是(    )
A.是偶函数         B.是奇函数      
C. 是奇函数           D.是偶函数
6.已知双曲线,若矩形的四个顶点在上,的中点为双曲线的两个焦点,且双曲线的离心率是2,直线的斜率为,则等于(    )
A.2         B.       C.          D.3
7. 执行下边的程序框图,则输出的的值为(    )

A.         B.        C.           D.
8.已知一个棱长为2的正方体,被一个平面截后所得的几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是(    )

A.6         B.         C.           D. 
9.函数)的部分图象如图所示,其中两点之间的距离为5,则的递增区间是(    )

A.         B.      
C.          D.
10.关于圆周率,数学发展史上出现过许多很有创意的求法,如注明的浦丰实验和查理斯实验.受其启发,我们也可以通过设计下面的实验来估计的值:先请120名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对;再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对的个数;最后再根据统计数估计的值,假如统计结果是,那么可以估计的值约为(    )
A.       B.        C.          D.
11.已知抛物线的焦点为,过点倾斜角为的直线交抛物线于两点,若在以线段为直径的圆的外部,则的取值范围为(    )
A.         B.       C.          D.
12.设是定义在上的偶函数,且时,当时,,若在区间内关于的方程)有且只有4个不同的根,则实数的范围是(    )
A.         B.       C.          D.
卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.已知非零向量的夹角为,且,若向量互相垂直,则实数       
14. 在平面上,我们如果用一条直线去截正方形的一个角,那么截下的一个直角,按图所标边长,由勾股定理有.设想正方形换成正方体,把截线换成截面,这时从正方体截下三条侧棱两两垂直的三棱锥,如果用表示三个侧面面积,表示截面面积,那么类比得到的结论是        

15.设均为正实数,且,则的最小值是         
16.已知数列中,,且,则数列的前项和          
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. 如图,在中,的三等分角平分线,分别交于点.

(1)求角的大小;
(2)求线段的长.
18.在党的群众教育路线总结阶段,一督导组从某单位随机抽调25名员工,让他们对单位的各项开展工作进行打分评价,现获得如下数据:70,82,81,76,84,80,77,77,65,85,69,83,71,76,89,74,73,83,78,82,72,74,86,79,76.
(1)根据上述数据完成样本的频率分布表;

(2)根据(1)的频率分布表,完成样本分布直方图;

(3)从区间中任意抽取两个评分,求两个评分来自不同区间的概率.
19.如图,在直三棱柱中,平面,其垂足落在直线上.

(1)求证:
(2)若是线段上一点,,三棱锥的体积为,求的值.
20.已知椭圆上顶点为,右顶点为,离心率为坐标原点,圆与直线相切.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线)与椭圆相交于两不同点,若椭圆上一点满足,求面积的最大值及此时的.
21.已知函数.
(1)当时,求函数的极小值;
(2)设定义在上的函数在点处的切线方程为,当时,若内恒成立,则称为函数的“转点”.当时,试问函数是否存在“转点”.若存在,请求出“转点”的横坐标,若不存在,请说明理由.
请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,斜率为1的直线过定点.以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的直角坐标方程以及直线的参数方程;
(2)两曲线相交于两点,若,求的值.
23.选修4-5:不等式选讲
已知函数,且不等式的解集为.
(1)求的值;
(2)对任意实数,都有成立,求实数的最大值.

 

 

 

 

 

试卷答案
一、选择题
1-5: BABBA       6-10: BBDBB     11、12:AD
二、填空题
13. 3          14.            15. 16           16.
三、解答题
17.解:(1)因为,即,得,又,则,所以.
(2)由(1)知,在中,,得,在中,,所以.
18.解:(1)

(2)样本频率分布直方图为

(3)设在内的3个评分为内的2个评分为,则所有的抽法有共计10种,而两个评分来自不同区间的有6种,所以两个评分来自不同区间的概率为.
19.(1)∵平面平面
,在直三棱柱中易知平面
,∵,∴平面
平面
.
(2)设,过点于点,由(1)知平面,∴.
,∴
.
平面,其垂足落在直线上,


中,,又,∴
中,,∴.
又三棱锥的体积为,∴,解得.
,∴.
20.解:(1)由题意,直线的方程为,即为.因为圆与直线相切,所以,…………①
设椭圆的半焦距为,因为,所以,…………②
由①②得,所以椭圆的标准方程为.
(2)由可得,设,则

所以
又点到直线的距离
,∴,又因为
,又,∴,令,则,所以当时,最大值为,所以当时,的面积的最大值为.
21.解:(1)当时,,当时,;当时,;当时,,所以当时,取到极小值.
(2)当时,函数在其图象上一点处的切线方程为
,设,则
上单调递减,所以当,此时;所以上不存在“转点”.
时,,即上是增函数,
时,,当时,,即点为“转点”,故函数存在“转点”,且“转点”的横坐标为2.
22.解:(1)由,所以曲线的直角坐标方程为,即,所以直线的参数方程为是为参数).
(2)将直线的参数方程代入中,得到,设对应的参数分别为,则,故.
23.解:(1)若,原不等式可化为,解得,即
,原不等式可化为,解得,即
,原不等式可化为,解得,即
综上所述,不等式的解集为,所以.
(2)由(1)知,所以
,所以,即实数的最大值为2.

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